無駄なリソースにならないように
POCH さんが機能拡張を使用したバックアップ方法を書かれていますので、私は Mac OS X で用意されているディスクユーティリティーを使用した dmg によるバックアップ方法を書きます。
dmg はよほどのことがない限り壊れませんし、管理しやすいのでお勧めです。
※ Thunderbird, Firefox どちらでも同じ方法でできます。
まず起動している Thunderbird で、多くの受信メールを Inbox に保存している場合、分類用のフォルダを必要数だけ作成して、そのフォルダに振り分けます。
※ できるだけ Inbox の中を空にしておくことをお勧めします。
不要なメールと迷惑メールは削除し、ゴミ箱を空にします。
整理が終われば、フォルダの最適化を行います（フォルダを選択して、情報を見るから“索引を再構築”しても良いかもしれません）。
以上が完了すれば Thunderbird を終了します。
Finder 上でバックアップファイルを保管しておくフォルダを、HOME 以下、または別パーティションや外付け HDD に用意します。
（安全を考えるなら、保管先は別パーティションや他の HDD が望ましい）
アプリケーション/ユーティリティーからディスクユーティリティー.app を起動します。
ファイル ＞ メニュー ＞ 新規から［フォルダからのディスクイメージ］を選択します。
【イメージを作成するフォルダを選択】ウィンドウが表示されますので、次のルートをたどり、Profiles フォルダを選びます。
HOME(User Name)/Library/Thunderbird/Profiles
Profiles を選択したら（イメージ）ボタンをクリックします。
【フォルダからの新規イメージを作成】ウィンドウが現れたら、保存ファイルの名前（tb2009_112807のような）を上段の入力ボックスに入力し、保存先（先に作った保存フォルダ）を指定して（保存）ボタンをクリックします。
コピーが終了すれば、ディスクユーティリティーのメインウィンドウ左側ペインの下段に（tb2009_112807のような）.dmg が表示されます。
ペインに表示されている（tb2009_112807のような）.dmg は、クリック選択して右側ペインにドラッグ＆ドロップして消します。
以上でバックアップは完了です。
バックアップがメールファイルだけでよければ【イメージを作成するフォルダを選択】で指定するフォルダを
HOME(User Name)/Library/Thunderbird/Profiles/(使用中のプロファイル)/Mail
まで移動します。
復元は、
Thunderbird を終了します。
Finder で Thunderbird のProfiles フォルダを表示しておきます。
（tb2009_112807のような）.dmg をダブルクリックしてマウントします。
マウントされたイメージに内包しているものを、元の Profiles フォルダの中にコピーします（事前に空にしておいても構いません）
以上で復元完了です。
マウントしている dmg は Finder 画面で dmg 横に表示されている三角形のボタンをクリックしてマウント解除します。
Firefox の場合は、終了する前に環境設定＞プライバシーから、キャッシュやダウンロード履歴などを削除してから行います。
上記手順で Thunderbird の部分を Firefox に置き換え、Profiles のルートを
HOME(User Name)/Library/Application Support/Firefox/Profiles
に置き換えます。