送信メール、受信メールはそれぞれ1000通以上ありましたが、プロファイル直下のInbox,Sentファイルサイズは数10KBで、Draｆtsファイルの容量だけがなぜか飛びぬけて大きい数値になっています。(約11,100KBです。)　Drafts=下書きだとしたら、実際の下書きメールは残っていたとしても１、２通なので不可解なのですが、消えたメールと関係あるのでしょうか。

ブラウザでDraftsファイルを表示させてみました。
大量の英数字の羅列を挟んで最初と最後に読めるメールが表示されました。

内容は、おっしゃるとおり、過去の編集途中のメール、ゴミ箱行きになったメールでした。
ということは、このDraftsファイルは消えたメールとは関係ないということですよね。

んー、何が起こったのか見当がつかないのですが、 とりあえずバックアップはこまめにとるようにします…。

再構築やファイルの移動などの作業中にプログラムが作業中であることを忘れて他の作業をしてしまったりすると、変なことが起こることが多いような気がします。

パソコンのスリープ状態からメーラーを立ち上げたら、受信トレイ、送信トレイのメッセージが消えていました。

その他に考えられる事としてウイルス対策ソフトに持って行かれた可能性もあります。
以下、ご参考。
Mozilla Japan ナレッジベース - メールボックスが突然消えてしまった
Mozilla Japan ナレッジベース - 送信したはずのメッセージが「送信済みトレイ」に残らない

再構築やファイルの移動などの作業中にプログラムが作業中であることを忘れて他の作業をしてしまったりすると、変なことが起こることが多いような気がします。

Thunderbird 起動時に、例えば受信トレイの「要約ファイルの再構築」中に受信トレイを弄ると、メールファイルとインデックスファイル(受信トレイの場合、Inbox ファイルと Inbox.msf ファイル)との不整合やファイルが壊れる場合があります。
通常の使用においても、極端に短い間隔(1分とか)で自動的に定期受信している場合などは、
受信が完了しない状態で次の受信が始まってしまったケースなどは
ファイルの不整合やファイルが壊れることがあります。
で、以下の時点で何かファイルに異常が生じたのでしょうか・・・あくまで推測。

# バックアップはこまめに実施されるのが宜しいかと。メールデータ消失は辛いものが有るので・・・私もデータ消失経験有りです。