使っていた本人曰く
スレッドをダブルクリックすると別タブにスレッドか表示していたそうです。
（右クリックの別タブへ表示と同じ機能）
数日前まではできていたそうです。

いろいろ検索してみましたが、そういう設定はなく
アドオンでもいいのでご存じの方いらっしゃいましたら教えていただけますでしょうか。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/122.0.0.0 Safari/537.36 Edg/122.0.0.0

バージョンは115.9.0 (64 ビット)です

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/122.0.0.0 Safari/537.36 Edg/122.0.0.0

追試をしてみました（システムもアプリも全て en-US 仕様ですが）：
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:115.0) Gecko/20100101 Thunderbird/115.9.0
① 私の追試では、スレッドのダブルクリックで、そのスレッドが別タブに表示されます。
② 確かに、Settings にそのような設定項目は見つかりませんでした。
③ 「Troubleshooting Information」を開き、config を調べてみましたが、そのための config はないようですね。
④ 沢山の拡張機能を使用中なので、Troubleshoot Moode... にて「拡張機能を無効化」して挙動を確認してみましたが、スレッドのダブルクリックで別タブに表示されます。
⑤ Table View、Cards View のどちらでも「挙動は同一」でした。

追試によれば、
Thunderbird はネイティブで「スレッドのダブルクリックで、そのスレッドが別タブに表示」されるのだと思います。
もし、そうでないのならば「Thunderbird」に何らかの不具合が生じているのでは？
Thunderbird のトラブルシューティングモードで問題を診断する | Thunderbird ヘルプ

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:109.0) Gecko/20100101 Firefox/115.0

おそらく指しているものが異なっていて齟齬が発生しているようです。
受信トレイのメッセージリストでスレッドのトップのメッセージをダブルクリックすると、スレッド配下のメッセージ全てを別タブで開きます。
一方、
ということですので、ここで期待される結果というのは、右クリックして「新しいタブでスレッドを開く」を選択した場合のこれです。

私は、はるはる さんと「使っていた本人」の方との間にも同様の食い違いが発生してる可能性があると思っています。
はるはる さん、今一度確認してみてはいかがでしょう。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:123.0) Gecko/20100101 Firefox/123.0