カレンダー機能に関しまして、作成した予定に参加者を追加し＜送信して閉じる＞ボタンを押して
招待メールを送付しようとしてもメールが送られないという現象が発生しています。

すみませんが、ここからどのように原因の特定を進めていけば良いかアドバイス頂けないでしょうか？

①トラブルシューティングモードで試行
　→同じ現象が発生し招待メールが送れない。

②適当なGmailに紐づけて新しいプロファイルを作成し試行
　→問題が解決し、招待メールが送れた。

理屈の上ではプロファイルからダメな部分を除去したらうまく動くはずですが、
私は choucho さんの環境についての情報を持ち合わせていませんので、有効なアドバイスをすることは困難です。

トラブルシューティングモードでアドオンを無効化しただけでは変化がなかったということですね。
無効化ではなく完全にすべて削除すれば改善するという可能性はあります。
あとはすべてのカスタマイズを削除してみる。
もっとも、私はどのようなカスタマイズをされているかはわかりません。

当方でも規定のメールアカウントがYahoo!メールの状態で招待メールを送信できています。

新しいプロファイルにメールデータ等を移行するのが現実的だと思います。