いつかわかりませんが、大きなアップデートがあって、
キーボードのショートカットをカスタマイズするアドオンを含め、
それまで使っていたアドオンがほとんど使えなくなり、できなくなったのです。

現在、フォルダを利用してメール（送受信とも）を分類整理しています。
きちんと数えていませんが、サブフォルダも含めて、自分で作成したフォルダの数は、
300くらいはあると思います。

どのような分類整理方法にして、どのように操作すれば、実現できるでしょうか？

キーボードショートカットに関しましては、下記で公開されている tbkeys というのはどうでしょうか。

300ものフォルダーにメールを分類するようなヘビーな使い方〔……〕
そこまで細分化したフォルダー分けは必要なのだろうか

分類には、タグをカスタマイズしてメールに設定しておくと、それを使っての検索がしやすくなります。〔……〕
タグですと、1つのメールに複数のタグを設定する（ただし、表示上は番号の小さなタグが優先される仕様）こともできます。
Gmail もフォルダーではなくラベルというもので分類するやり方を提案しています。