パソコンを初期化したため、thunderbirdのソフトを再ダウンロードしたところ
アカウントはきちんと残っているようなのですが、初期化前には入れたパスワードでは入れなくなっていました。

パソコンを初期化とありますが、状況から考えて、
Windows 10において、「個人用ファイルを保持する」オプションを選択して
「このPCを初期状態に戻す」を実行されたのかと思います。

パソコンを初期化したため

初期化する際「個人用ファイルを保持する」オプションを選択しませんでした、つまり、ディクスまっさらで
majiさんの推測通りということなりますでしょうか？

初期化する際「個人用ファイルを保持する」オプションを選択しませんでした、つまり、ディクスまっさらで
majiさんの推測通りということなりますでしょうか？

もしそうなのであれば、Thunderbirdを再インストールして起動した際は、まっさらのプロファイルの初期状態で、
メールアカウントのセットアップからやり直したということでしょうか？
この場合、以前使っていたのと同じパスワードを設定しさえすれば問題なく使えるはずです。

それとも、システムのC:ドライブ以外にプロファイルを作成しており、Windows 10のPCの初期化では削除されておらず、
そのプロファイルを使用するようにThunderbirdを起動したところ、以前のメールアカウントも残っていた
ということなのでしょうか？

このどちらなのか、もしくはそれ以外の状況なのかを教えてください。

・メールアカウントについては、プロファイルを作成といったことをした記憶はなく
ただPCの初期化をしました。

アカウントのセットアップ→メール→「既存メールアカウントのセットアップ」にアドレスを入力してみたところ「既存のアドレス」ですと出るため、メールアカウントは残っている状態だと思います。

・プロバイダについては、プロバイダー契約はしておらずウェブメールかと思われます。

-- 追記ここから --
ひょっとして「既存メールアカウントのセットアップ」画面のメールアドレス欄の右にある、
灰色文字の「既存のメールアドレスです」のことでしょうか？
だとしたら、それはエラーメッセージではなくて、
「ここに既存のメールアドレスを入力してください」という意味です。
-- 追記ここまで --

アカウントのセットアップ→メール→「既存メールアカウントのセットアップ」にアドレスを入力してみた

メールアカウントは残っている状態だと思います

初期化前には入れたパスワードでは入れなくなっていました

その「ウェブメール」はどちらを利用されていますかという質問です。
名称がわからなければ、ウェブメールのURLなり、サーバー設定のサーバーアドレスなり、メールアドレスの @ から右側なりを教えてください。

EarlgreyTea さん、この推測どうですか？

そのあとの推測に関しては…kinako さんが状況を理解してくれればいいだけかなと思います。