移動後において、すべてのメール に残存してしまうのは仕様でしょうか？

GmailをIMAPで利用している場合の仕様ということになると思います。
「すべてのメール」というフォルダは特殊なのです。
「アーカイブしたメッセージが消失した」のトピックの、「Posted: 2018年5月04日(金) 00:21」の投稿で、
Gmail のIMAPは独特の動作仕様なので、Thunderbird側もそれに合わせた仕様で振る舞うようになっていることを少し説明させていただいたのですが、読んでいただけたでしょうか？
もし読み飛ばしてしまったのなら、ヘルプ記事へのリンクもありますので読み直してみてください。

当然、読んでいます。というか、読んだから「すべてのメールとは何？」と興味を持って見てみたら
とんでもないことが起こっていた、ということです。

Gmail内で1つのデータであるものが、Thunderbird内では、
あるフォルダーとすべてのメールの2箇所に存在することになり
Disk領域を少し無駄にするけれども、これは実装の違いを吸収するための必要経費でしょう。

Gmail内のフォルダーAにあるメールをThunderbirdで削除（ゴミ箱送り）すると、
きちんとすべてのメールにあるメッセージも消えてくれます。
これは多分
　・Thunderbird内　ゴミ箱mboxに追記＋A mboxから中抜き削除＋すべてのメールから中抜き削除
　・Gmail内　ゴミ箱ラベルを付加＋A ラベルをはがす
てなことをやっているのでしょう。

では、Thunderbirdでメールを「受信トレイ」から「ローカルフォルダ」内のフォルダに移動した場合はどうでしょうか。
「ローカルフォルダ」はGmailと同期していない場所ですから、Gmailに対しては「受信トレイ」のラベルをクリアするよう指示するだけです。

もし、ここで自動的に削除するコマンドを送る仕様だと、いろいろと整合性が取れなくなりますし、
なによりユーザーが指示していないのに削除するとか、それこそ「とんでもないこと」かと思います。

Gmail内のフォルダーAにあるメールをThunderbirdで削除（ゴミ箱送り）すると、
きちんとすべてのメールにあるメッセージも消えてくれます。

（前述のとおり、「削除」を指示したときはそうなっています。）
これって、無理難題なんでしょうか?　

そもそも無償かつ大容量だけどまともにサーバ問合せも出来ないようなサービスに
自分の大切なメール任せられないとゆのが自分の気持ちです。
割り切った範囲で「使えるところだけ使う」のか gmailに対する自分の気持ちで
今もその考えは変わってません。

ですから
gmailでのメールは最低限にして(携帯メールとして便利な部分だけ使い)
サーバ削除は gmail/WEBメールでサクサクっと消してました。

とは言いつつも
ij_anti-ms さんの手元と私のところで違う症状となるのは不思議で
そのあたりは整理したいてなのが私の投稿の動機です。

「前述の通り「削除」を指示したとき」の動作結果が
私と ij_anti-ms さんとでは異なっています。

ハナシの土俵をあわす為にも
まずしそのあたりの事実から
事実の元となるお互いの設定情報から整理してみませんか？？？

どうも、すべてのメールから削除される仕様ではあるが、タイムラグが少々あるのでは？と
推測します。maji さんも、今確認すると消えているのではないでしょうか？

ご要望の、「メッセージを削除するとき」の設定ですが、
　●次のフォルダーに移動する　で、　移動先が指定されていない状態
でした。動作上はゴミ箱に移動しています。

Gmail の使い方は私も似たようなものです。
外出時の受信メールチェックには便利なので、
他のアドレスの転送先にして、外出時にはすべてのアドレスの着信を
Gmail アドレスで確認できるようにしています。
Tablet 上では、見てすぐに消す以外の操作はしません。

Gmail内のフォルダーAにあるメールをThunderbirdで削除（ゴミ箱送り）すると、
きちんとすべてのメールにあるメッセージも消えてくれます。
これは多分
　・Thunderbird内　ゴミ箱mboxに追記＋A mboxから中抜き削除＋すべてのメールから中抜き削除
　・Gmail内　ゴミ箱ラベルを付加＋A ラベルをはがす

てなことをやっているのでしょう。

・Thunderbird内　ゴミ箱mboxに追記＋A mboxから中抜き削除＋すべてのメールから中抜き削除

なにか良い情報が得られれば、よろしくお願いします。

結局、言葉の定義の問題に帰着するんですね。

つまり、「移動」という機能を使ったことで、ユーザーは移動元のデータ削除を指示していると思いますが．．．
Gmail中では1データであるものが、Thunderbird中で2データになっている。　Thuderbird は当然それを
知っているのだから、異動元のデータを削除するときに、両方削除するべきだと思います。

では、本題の方に移ります。

いえ、そういう話ではないと思いますよ。

「移動 ＝ コピー ＋ 削除」というのは「移動」機能を実現する１つの方法に過ぎず、本質ではありません。

つまり、「移動」という機能を使ったことで、ユーザーは移動元のデータ削除を指示していると思いますが．．．
Gmail中では1データであるものが、Thunderbird中で2データになっている。　Thuderbird は当然それを
知っているのだから、異動元のデータを削除するときに、両方削除するべきだと思います。
（前述のとおり、「削除」を指示したときはそうなっています。）
これって、無理難題なんでしょうか?　

さて、私は「移動」を先のように定義したのですが、
EarlgreyTea さんはどのように定義されているのでしょうか？
年寄りの経験上、意見が一致しない原因の1/3くらいは言葉の定義の不一致ですし、
議論を深めるためには、議論で使用する言葉の定義の一致が不可欠です。
このスレッド内だけ定義を合わせていただけるなら大歓迎ですし、
もっと良い定義を提案していただけるならそれもよしです。

移動 - ［名］(スル) ある場所から他の場所へ移ること。
move - 2. go or proceed from one point to anather

さて、私は「移動」を先のように定義したのですが、
EarlgreyTea さんはどのように定義されているのでしょうか？

意見が一致しない原因の1/3くらいは言葉の定義の不一致ですし、
議論を深めるためには、議論で使用する言葉の定義の一致が不可欠です。
このスレッド内だけ定義を合わせていただけるなら大歓迎ですし、
もっと良い定義を提案していただけるならそれもよしです。

よって、「移動」を定義するのに、
「移動」機能を実現する１つの方法に過ぎない、「移動 ＝ コピー ＋ 削除」という簡素な表現を使用したと
解釈ください。

つまり、「移動」という機能を使ったことで、ユーザーは移動元のデータ削除を指示していると思いますが．．．
Gmail中では1データであるものが、Thunderbird中で2データになっている。　Thuderbird は当然それを
知っているのだから、異動元のデータを削除するときに、両方削除するべきだと思います。
（前述のとおり、「削除」を指示したときはそうなっています。）
これって、無理難題なんでしょうか?　

今の議論は、Thunderbird で「移動」機能を使った時の動作は、正しいのか否かですから、
「移動」という機能を定義しなければ正誤を判断できません。
で、思いつく限り厳密に定義しようとすると、
　「移動」とは、移動先にコピーを作成し移動元データを削除する動作、
　　　　　　　　または、動作前後を比較したときこれと同視できるもの
なんていう長ったらしい文言になってしまいます。
よって、「移動」を定義するのに、
「移動」機能を実現する１つの方法に過ぎない、「移動 ＝ コピー ＋ 削除」
という簡素な表現を使用したと解釈ください。

Gmail中では1データであるものが、Thunderbird中で2データになっている。Thuderbird は当然それを知っている

年寄りの経験上、意見が一致しない原因の1/3くらいは言葉の定義の不一致ですし、
議論を深めるためには、議論で使用する言葉の定義の一致が不可欠です。
このスレッド内だけ定義を合わせていただけるなら大歓迎ですし、
もっと良い定義を提案していただけるならそれもよしです。

私は
「Thuderbird はそれを知らない」「単に IMAP同期をとってるだけ」
だと思ってます。
それが IMAP ではないでしょうか。

そう考えるのが自然だろうと思います。

もちろん、Thunderbirdの開発チームはGmailのIMAPとしての独特の振る舞いについては知ってるでしょうが、
ThunderbirdがGmailの場合に特別な処理をするように作られているかは別の話です。
「すべてのメール」に関する一見不思議な挙動はGmail側の振る舞いによるものであり、
Thunderbirdは普通に移動処理を実行しただけと考えると辻褄が合います。
※これは状況や私の経験から推測しているだけで、実際のところは公開されているソースコードを調べる必要があります。

Thunderbirdで「すべてのメール」からメールをGmailアカウント内の例えば「プライベート」に移動したとします。
すると、そのメールは「すべてのメール」から一瞬消えます（つまりThunderbirdは普通に移動させた）が、
すぐに同期処理により復活します。
なぜなら、Gmailでは「すべてのメール」から他の「ラベル」への移動はできないからです。

「移動」を定義するのに、
「移動」機能を実現する１つの方法に過ぎない、「移動 ＝ コピー ＋ 削除」という簡素な表現を使用した
と解釈ください。

私はこれに対し、

• 一般的なユーザーはメールの移動を指示した際にメールの削除も指示したとは思わないし、開発者はユーザーが暗黙のうちに削除を指示した前提で仕様を決めてはいけないこと
• Gmailアカウントから「ローカルフォルダ」アカウントへメールの移動を行なった際に、Thunderbird側だけの都合で「すべてのメール」からも削除すると、同期先のGmailサーバーにおいてユーザーが意図しないメール削除というインシデントを起こしてしまうこと
• それをなんとかしようとすると無理な実装になったり、辻褄が合わなくなってしまいそうだということ

を説明したつもりでした。

またと記されてる
EarlgreyTea さんの指摘に ij_anti-ms さんがどう応えられるかにも
私は関心もってます。

一般的なユーザーはメールの移動を指示した際にメールの削除も指示したとは思わないし、開発者はユーザーが暗黙のうちに削除を指示した前提で仕様を決めてはいけないこと

Gmailアカウントから「ローカルフォルダ」アカウントへメールの移動を行なった際に、Thunderbird側だけの都合で「すべてのメール」からも削除すると、同期先のGmailサーバーにおいてユーザーが意図しないメール削除というインシデントを起こしてしまうこと

それをなんとかしようとすると無理な実装になったり、辻褄が合わなくなってしまいそうだということ