(1) 本日メールアクセス中に、受信BOXがファイル容量一杯で新たなメール受信ができませんという表示が突然出た。
(2) 一旦Thunderbirdと閉じて立ち上げなおした所、メールサーバーから新規メールの受信は出来た。
(3) 気になったので、ファルダープロパテーを見たところ、フォルダー修復というのがあったので、それをクリックしたら、これまで表示されていた受信メールがすべて消えてしまった。
(4) 調べてみると、InboxファイルおよびInbox.msfがゼロになっていた。しばらく（15分程）放置したが、何も変化ないのであきらめ、
(5) ゼロバイトの両ファイルを削除し、再度メールを立ち上げたらメールサーバーにある分は復旧できたが、過去のものは出来ず。

何か対処方法あるでしょうか？

書き方からするとPOP3のようなので、POP3で、サーバーに残す設定、と決め打ちします。
(1) が、
(a) Inboxというファイルのサイズが上限の4GBを超えるので、新たにメールをダウンロードできない、なのか、
(b) HDDフルで、あるいは、ディレクトリーのサイズ制限などで、HDD上にInbox.msf/Inboxのデータやその他のデータ(prefs.jsなど、全てのファイルが影響を受けます)を何も書き込めない、
なのか不明ですが、
(a) ならば、おっしゃるような現象になるとは思えないので、
(b)が起こって、その時に、HDDフルで何も書き込めない状況を解消するなどの措置をとらずに、闇雲に何かをあれこれと行ったので、
何かの拍子に、Inboxというファイルが削除された、というような感じがします。

頂いたアドバイスを基に今後の対策をします。