nifty のメールを IMAP で使用しています。
Thunderbird からメール転送すると送信済みトレイに入りません。
受信トレイには転送マークの矢印が表示され、先方にはきちんと届いています。

Webメールや他のデバイスから転送したメールはThunderbird の送信済みトレイにも入ります。
Thunderbird からのメール転送も送信済みトレイに入れたいのですが何か設定があるのでしょうか。

ただ iPad でも android でもこんな設定はしていないのに送信済みトレイに入るのですが。これは nifty の設定の問題なのでしょうね。

モバイル端末のメーラーは、デフォールトでSentフォルダーにコピーを保存するのだと思います。
Thunderbirdでは、最初から勝手にSentフォルダーやDraftsフォルダーを作るな、という人も多くて、SentやDraftsも、最初にメールを保存した時に無ければ作る、という変更を余儀なくされました。
送信メールの保存のデフォールトも、そういったこともあって、オフになっています。