ツール > アカウント設定の情報を更新しようとして、内容を変更した

ここはThunderbirdのフォーラムで、「ツール > アカウント設定」だから、Thunderbirdの話だとは思いますが、対象のソフトウェアの名称とそのバージョンは？

ですが、「ツール > アカウント設定」のどこの何をどう変えようとしてどのように変更したのですか？
変更内容は、設定画面上では反映されるが、OKボタンを押しても何も起こらないのですか？
それとも、変更しようとした内容は、設定画面上には反映されず、OKボタンを押しても何も起こらないのですか？

エラーコンソールやアクティビティマネージャー(ツール/ほげほげの履歴、といった感じだったかな)に、何かメッセージがでていますか？

以前は、OKボタンをクリックすると反応してきちんとウィンドウが閉じてました。

エラーコンソールやアクティビティマネージャー(ツール/ほげほげの履歴、といった感じだったかな)に、何かメッセージがでていますか？

変更は、今回は署名編集で文字列を追加しました。
OKボタンを押しても何も起きません。キャンセルボタンは反応します。
Thunderbirdを立ち上げている間は編集した署名は反映されますが、再起動すると編集前のものに戻ります。

横から失礼します。

すでに確認なさっているかもしれませんが、Thunderbird 45.4.1 のシステム要件は次のようにアナウンスされています。
・Thunderbird 45.5.1 System Requirements
https://www.mozilla.org/en-US/thunderbi ... uirements/

おそらく、システム要件に macOS 10.12 が含まれていないのは、きちんとした動作確認がとれていないからだと思われます。
ただ、まったく動かないということではなく、macOS 10.12 への新規インストールでも、10.12 以前の OS X / Mac OS X から OS と Thunderbird をアップデートしながら継続して使ってきた場合でも、基本的な動作は一通りできると思います。
気をつけなければならないのは、細部の動作や表示に不十分さを残しているかもしれない、ことです。アドオン（拡張機能）の働きなども、その影響を受けるかもしれません。

上述のようなことが考えられるため、「以前は」がどういう状態のときで、それがどう変化したときに本件の問題が起こり出したのか、macOS 10.12 で初めて Thunderbird をインストールしたのか、以前の OS X / Mac OS X のころから使ってきたのか、そのあたりの経過を含めてご説明いただくほうが、いいのではないかと思います。

あとは、WADA さんが仰っている確認事項に加え、次の公式サポート記事を参考に「セーフモード」や「新しいプロファイル」での動作を確認してみてはいかがでしょうか。

（補足）
[掲示板トップ ≫ 相互開発サポート ≫ 拡張機能] にも、同時期にトピックを建てておられますよね。
・Manually sort foldersの有効化について
viewtopic.php?f=26&t=16399

いまの段階で断定はできませんが、Thunderbird のユーザーインターフェイス（UI）の表示や動作が正常に機能しない現象が同時期に起こったのだとしたら、もしかすると原因は同じところにあるのかもしれません。

「新しいプロファイル」を追加作成し、それで Thunderbird を動かしたとき、「アカウント設定情報を更新できないエラー」と「Manually sort foldersの有効化について」の両方が解消されるのなら、現用のプロファイルに障害が発生していると考えられます（そうなった原因はわかりませんが...）。
この場合は、新しいプロファイルに引っ越したほうがいいかもしれません。引っ越し作業は面倒かもしれませんが、この先の安定性を考慮するなら、明らかに問題の発生しているプロファイルからは離れたほうがいいと思いますので...。

日本語版の Thunderbird (Windows) では、Activity Manager は [イベントログの管理] という名称になっています。Mac でもたぶん同じだと思います。
Activity Manager は、メッセージデータに対しておこなわれた処理(*) を記録してくれます。しかし、アカウント設定やオプション設定の変更履歴などは記録してくれません。
(*) メールの送受信、IMAP の自動同期、削除・移動・コピー、ごみ箱を空にする、グローバル検索のインデックス処理...など。

（オフトピ）
[掲示板トップ ≫ 相互開発サポート ≫ 拡張機能] のカテゴリは、拡張機能の開発にあたってのあれこれを議論したり情報交換する場所です。
しかし、投稿内容を拝見すると、Manually sort folders という拡張機能の使い方、あるいは使おうとして起こったトラブルに関するお話のようです。

拡張機能の利用に際して起ったトラブルなどの話題は、[掲示板トップ ≫ 相互ユーザサポート ≫ 拡張機能・テーマ] のカテゴリで取り扱われています。
[掲示板トップ] http://forums.mozillazine.jp/ で、投稿先のカテゴリをいま一度確認なさることをお勧めいたします。

これは、署名編集で文字列を追加した後に、OKボタンを押しても反応が無いので、キャンセルボタンをを押して、その後Thunderbirdを立ち上げたままで継続して使っていて、その間は、編集した署名は反映されていて、Thunderbirdを再起動すると編集前のものに戻る、ということですよね。

だとすると、「署名編集で文字列を追加」は、メモリー上に持っている設定情報は更新されたが、プロファイルの中のprefs.jsというファイルの更新ができていない、ということを意味します。設定の変更時に、Thunderbirdは、prefs-NN.jsというファイルに更新後のデータを書き、現在のprefs.jsを消してprefs-NN.JSをprefs.jsにリネームする、ということを行います。で、ThunderbirdもMozillaファミリーのれっきとした一員だから、こういった時にエラーがあっても、何も言わないで何もしない、というのは、よくあるパターン。

プロファイルディレクトリーの中に、prefs.js以外に、prefs-NN.jsといったファイルが残されていますか？
もしあったとしたら、それは、prefs-1.js から始まって、間が欠けることがなくてprefs-NN.jｓまで、というパターンですか？
それとも、途中に欠番がある、といったようなパターンですか？

こういった番号付きのものが無ければ、単に書き込み権限がないからだろう、ですが、
連続していれば、prefs.jsが読み込み専用だとか削除権限がないのだろう、ですし、
欠番があるのなら、prefs.jsを更新しようとした時に、誰かが(よくあるのはアンチウィルスソフト)、prefs.jsの削除やprefs-NN.jsのリネームの邪魔をしたんだろう、に、大抵はなります。アドオンが悪さをしている、というのも、よくあるパターンですけどね。

「以前は、OKボタンをクリックすると反応してきちんとウィンドウが閉じてました」と言われたって、その「以前」が、バージョンが異なるとかアドオンなどが異なるのか、単に日付が異なるというだけなのか、なんて、エスパーでもない限り、わかりません。
ましてや、Thunderbirdかどうかすらも、最初は不明...
そんな状況で、「どうしたら良いか解決策をご存知の方、ご教示願えませんでしょうか。」とか言ったって、エスパーでもない限り、誰も答えようがない、とは思いませんか？

prefs.js以外に、prefsから始まる文字列のファイルは一切残っていませんでした。
そうなのですね。解りやすいご説明ありがとうございます！

で、prefs.jsの書き込み権限がらみで、何か問題があったのですか？それともそういった問題は一切なかったのですか？

設定エディターで項目を書き換えた時も、当然ながら、prefs.jsに書きこみます。
適当に新しい設定項目を作ってからThunderbirdを終了し、prefs.jsの中身をテキストエディターで見てみれば、更新しているかしていないかは、すぐにわかります。

prefs.jsの中身の署名部分をテキストエディターで上書き更新し、再起動しましたところ、メールの署名のほうにも反映されました。

テキストエディターで書き込めるから、他のOSのユーザーの所有でこのユーザーからは誰も書き込めないということはない、ということはこれでわかりますが、
問題は、Thunderbirdがprefs.jsを更新できていないのではないか、ということであることを理解なさっていますか？

(a) prefs-NN.jsに書いて、(b) prefs.jsを消して、(c) prefs-NN.jsをprefs.jsにリネーム、と、別に書かなきゃ書かないでもいいことを書いたのは、
(a)は作成・書き込みで、(b)/(c)は、削除・作成で、性格が異なることが目に見えるからです。
別に、親切で説明してあげたわけじゃないです。

ファイルの読み込み権限とファイルへの書き込み権限とファイルの作成・削除の権限は別。
どこでどうやって見れば調べられるかなんて、使ったことのないOSで知らないから、
なんたら権限を調べろ云々なんてなことを言うよりも、Thunderbirdに実行させて結果を見てもらう方が簡単だからです。
prefs.jsしか残っていない、ということは、(a)ができない、ということの可能性があります。
ファイルの作成ができないと、prefs.js以外の他のファイルでも作成ができなくて、問題がたくさん起こると思われるので、多分、この権限によるものではないと思いますが、
「以前はというのは、OSアップグレード前（MacOS Sierra以前のMacOS Yosemiteを利用していた時）になります。」
ということでもあり、可能性が無きにしもあらずなので、まずは、その可能性を排除しておくためです。

prefs.jsを更新して反映されましたので、prefs.jsが更新できていないことは理解できました。

まずは、偶然的通行人さんからアドバイスいただきました「新しいプロファイルの作成」「セーフモード」を確認してみたいと思います。

更新などはprefs.jsへの上書きで対応していきたいと思います。