はじめて投稿します。
現在、会社のパソコンで、サンダーバードを使用しています。去年の12月までは、届いていたＡさんのメールが今年の１月に入ってから届かなくなりました。（このメールは毎月送ってくれているメールです。）Ａさんに確認したところ、毎月メールは送っているとのことなので、自分が使っているサンダーバードに届いてないことになります。
原因として思い当たるのは、会社で使っているメールサーバーがバージョンアップしたことです。これにより、一度メールが受信されなくなりました。同じ会社にサンダーバードを使っている人がいるので、その人に聞いてたり、アカウント設定やオプション設定で違うとこがないかなど調べたりしたので、どうにか受信されるようになりました。しかし、それ以降、Ａさんのメールが送られてこなくなりました。
会社の人に聞いてもわからないということなので、投稿しました。
どうすれば、Ａさんのメールが送られてくるようになりますか？改善方法を教えて欲しいです。宜しくお願い致します。

Thunderbird　ver 38.6.0 /　Windows　8.1　Pro　　を使用しています。また、フィルタなどは使用してないので、触ってません。

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まずは業務利用であれば、法人サポートの検討を勧めます。
このような公開された場でオープンにできない事柄や事情もあるでしょうし…
Firefox と Thunderbird の法人向けサポート | 法人向け情報 | Mozilla Japan

受信できなくなったきっかけについて、

とあるので、順当に考えればメールサーバの設定に何かしら要因がありそうに思いますが。

まずは、その「受信できない」とされるメールが、kishiさんがお使いのメールサーバまで無事到達しているか（サーバ上のメールボックスに該当のメールが存在するか)どうかの確認からどうでしょうか。
「サーバにはメールがあるが、Thunderbirdで受信できない」であれば、メールの受信設定(POP/IMAPのプロトコル、サーバのアドレス、ポート番号、パスワードなど)の確認や通信ログの確認などから原因を探ることになると思います。
「サーバにもメールがない」だと、Thunderbirdで受信する以前の問題です。(サーバで受信したメールを削除処理している可能性も含む)

具体的な状況が見えないので、現状ここまでしか述べられません。

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Thunderbirdの基本を書いています(ずっと発展途上)　とりかごとなり。
基本の操作(画像あり)：バージョン確認　/ セーフモード / 新規プロファイル作成