本日午後より突然ローカルフォルダのタブのみ開き、それ以外が開けなくなってしまったためメールが作成出来なくなってしまいました。

この場合、何が悪さをしているのでしょうか…?

「(新規)作成」をクリックすると一瞬PCが瞬いた感じになりますが窓が開きません。(タブでも新規の窓でも開きません)
頂いたメールに「返信」をしても同じです。

Thunderbirdのアイコンを右クリックするとずらずらと開いたはずのタイトルは出て来ますがいずれも選べません。(選んでも何もおきません)

(セーフモードで立ち上げる画面の時に「すべてのアドオンを無効化する」「ツールバーとコントロールをリセットする」にチェックを入れて「変更を実行して再起動」にしてもダメでした)

メールの作成画面は本来タブで開くことはなく、新規で独立した画面（msgcomposeWindow)を開くのですが、何かアドオン等によって「タブで開く」設定にされていたのでしょうか？

この「Thunderbirdのアイコン」は、どこの、何を指してますでしょうか？
Thunderbirdそのものの画面上で「Thunderbirdのアイコン」は見当たらないので、さしあたってDockかアプリケーションフォルダのアイコンか…と思いましたが、もしDockのもの（添付画像参照）でしたら、これは「実際に表示中のもの」でないとでてこないです。
※メール作成画面を開いていないのに「作成：（件名なし）」などとは出ないということ

本当は開いているのに背面に隠れているだけ（バックグラウンドで開いている）、ということはないですか？

基本的な部分は、既に偶然的通行人さんより述べられてますので、あと具体的な疑問点/チェックポイントとして、

1. Thunderbirdの基本的な画面はきちんと表示されていますか？
   フォルダペイン、スレッドペイン、メッセージペインなどの表示は正常でしょうか。
   各部位の名称については手前味噌ですが画面構成。を参照

添付画像の通りであれば、これは「以下の項目については恒久的に変更できます」の通り、チェックつけた項目について以後ずっとそのような設定で起動する、というものです。
もしこれにチェック入れて起動しているなら、セーフモード相当でも正常に動いていないことが疑われます。

この場合は、アドオン等の影響のほか、プロファイルそのものがダメージを負っている、壊れている可能性もあります。
そうなると、あれこれごちゃごちゃといじるよりも、従来のプロファイルを確実にバックアップした上で、既にアドバイスありますように新規プロファイルへの移行を試みるのが一番すっきりするように思います。

今の段階では、OS Xに依存した不具合よりも、個人の設定とか使用状況の影響が大きい印象ですが、状況不明なところが多くなんとも言えません。
期待されるほどのことが書けず申し訳ないです。

ここでそのアドバイスを頂いて、とりあえず新しくプロファイルを作るところまではいきましたが、そのままコピーしたら元通りでした。(当たり前…)

ここでそのアドバイスを頂いて、とりあえず新しくプロファイルを作るところまではいきましたが、そのままコピーしたら元通りでした。(当たり前…)
で、何を移動すればいいのでしょうか。アドレスが10個ぐらい入っているんで「Mail」の該当のフォルダをコピーしてみたんですが反映しません。