gmailの方は何の問題もなく、hotmailの方だけなので、
セキュリティーソフトによってブロックされている…
ということでもないような気がするのですが、色々調べてみても
これといった解決策が見つかりませんでした。

かれこれ2年ほど使用しているのですが、数カ月ほど前から
hotmailのアカウントのみ調子が悪く、メッセージの受信に
時間がかかっているのか、以下のようなエラーメッセージが
表示され、常にカーソルがくるくる回っている状態です。
「サーバーへの接続にタイムアウトが生じました」
「サーバーへの接続に失敗しました」
「ログイン情報を送信しています」からの「INBOXフォルダを開いています…」のままでくるくる…
「INBOXからメッセージヘッダをダウンロードしています…」のままでくるくる…
一番困るのが、古いメッセージの読み込みに時間がかかり、
いつまでたっても表示されないことです。
キーワードで検索し、ヒットしたメッセージの内容が見れない…
という点で困っています。
あとは、既読にしたはずの新しいメッセージが何度既読にしても
未読に戻ってしまったりします。

それは、Thunderbirdというソフトの外部アクセスがセキュリティーにソフトブロックされてはいない、ということが確認できただけですよね？
セキュリティーソフトが何かは不明ですが、Inbound message scanとかOutbound message scan とか、好き勝手にやってくれて、こういったものは、サーバーごとに指定するのが普通。

エラーの状況からすると、MSのサーバーがまともに動いていない、としか見えません。
そういったものもチェックしていますか？

このエラーの状況からすると、IMAPクライアントのThunderbirdから見て、MSのサーバーがまともに動いていない、としか言えない。
ここまでひどいと、同じサーバーにアクセスしている全世界のユーザーのところで同じようなあ状況になってもおかしくはない。

Activity Manager(イベントログなんたらかんたら、かな)に何かエラーがでていなですか？？

Hotmailの新規プロファイルを作り、Global Indexer and Search(日本語名は知りません、ググってください)を殺して余計なことさせず、Hotmailアカウントだけを定義し、新規メールのチェックとか自動的に行うことは全部殺し、Auto-Sync(自動同期かな)でメールの本体を勝手にダウンロードするのをやめさせ、Inboxをクリックしてサーバーに接続させるとどうなりますか？
他の小さなMboxをクリックしてフォルダーを開くとどうなりますか？
Inboxや小さなMboxのメールを表示させるとどうなりますか？

この時点では、Mboxと小さなMboxの全メールのヘッダーを持ってきているだけです。
小さなMboxのフォルダープロパティー/同期でOffline-Use=Onにすると、どうなりますか？
Activity Manager にはどのような情報が表示されますか？

このエラーの状況からすると、IMAPクライアントのThunderbirdから見て、MSのサーバーがまともに動いていない、としか言えない。
ここまでひどいと、同じサーバーにアクセスしている全世界のユーザーのところで同じようなあ状況になってもおかしくはない。