Commandで選択する事は出来るのですが、それをドラッグしようとしても複数選択していると反応しなくなってしまいました。

選択したメールの数は、せいぜい数個ですか？　それともかなり多い、ですか？

　　2個以上になると反応しなくなります。

メニューなどは反応するのですか？
コンテキストメニューからも、ツールバーのカストマイズで表示させたメニューバーからも、選択したメールの操作はできます。

　メニューからでしたら複数でも移動出来ました。

設定エディターで以下のように設定を変えるとどうなりますか？
mail.operate_on_msgs_in_collapsed_threads=false
accessibility.force_disabled=1
(設定の、詳細/一般/設定エディタボタン )

　
＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
　しましょう。
＊ここは、相互ユーザサポートを通じて、各種情報・事例を、ユーザ同士でシェアする
　場でもあります。　
　
　
Command キーを押しながら複数のメッセージの選択はできるが、それをドラッグしようと
すると反応しないということですね。

　　→その通りです。

単一のメッセージの選択と、そのドラッグは正常にできるのでしょうか？

　　→単一でしたら正常に出来ます。

マウスの故障などの問題はありませんか？（別のマウスでも再現しますか？）

　　→他のマウスがないので分からないですが、マウス自体には他に不具合は
　　　出ていません。

Thunderbird のセーフモード起動や新規プロファイルでも再現したのでしょうか？

　　→いずれも再現しました。

これらの点検と切り分けた結果を教えていただかないと、問題解決につながらないと思われ
ますが、回避方法さえわかればそれでよろしいですか？

　　→とりあえずは回避出来ればそれでいいんですが…

もしそうならば、すでに WADA さんが書かれたとおりです。

　　→WADAさんの書かれたものも試しましたが状況は変わりません。


【余談】
「tomato11cats」さんと「とまと」さんは、同一人物ですよね？

　　→はい。そうです。紛らわしい書き方してしまいました。ごめんなさい。