Thunderbirdのツール→オプション→表示→詳細で「メッセージを自動で既読にする」のチェックをはずしましたが変化がありません。

当初POPで利用していましたが、途中でIMAPに変更しました。
（IMAPで問題なく利用できることを確認できるまでPOPのアカウントは残していますが受信はしないようにしています）

他に外部からのメール確認用にiPodの標準メーラーとASUS　Zenfone2の標準メーラーを利用しています。
未読になっている間はThunderBirdと他のクライアントの既読、未読の同期は取れていますが時間が経つとThunderbird上で既読に変わってしまいます。

Thunderbirdのツール→オプション→表示→詳細で「メッセージを自動で既読にする」のチェックをはずしましたが変化がありません。

当初POPで利用していましたが、途中でIMAPに変更しました。
（IMAPで問題なく利用できることを確認できるまでPOPのアカウントは残していますが受信はしないようにしています）

Inboxは、普通はPOP3でもIMAPでも共通で、通常は、サーバーに残さない設定でPOP3でダウンロードすれば、IMAPのInboxからも消えます。
サーバーに残す設定でサーバーから消さなくても、POP3でアクセスすれば既読になります。
これらを、理解していますか？

他に外部からのメール確認用にiPodの標準メーラーとASUS　Zenfone2の標準メーラーを利用しています。
未読になっている間はThunderBirdと他のクライアントの既読、未読の同期は取れていますが時間が経つとThunderbird上で既読に変わってしまいます。

(1) 未読・既読の状態の変更は、どれかのクライアントが、サーバーにあるメールに\Seenというフラッグを付ける・外す、を行い、
他のクライアントは、フラッグを変えたクライアントとは全く独立して、適宜サーバーにアクセスして\Seenというフラッグの有無を知る、あるいは、IDLEを使用している場合はIDLE中のサーバーからの通知により知る、という形で行われます。
サーバーも含めた誰かが\Seenをつけない限り、未読のメールが既読になることはありません。
そして、複数のクライアント間で同期を取っているわけではありません。
ここで言う「クライント」には、明示的に\Seenをつけるということはできない、POP3でのアクセスも含まれることを、お忘れなく。
POP3のアクセスでは、サーバーが自動的に既読に変えるのが、通常の仕様。

(2) 普通問題になるのは、他のクライアントが行ったフラッグの変更(未読・既読やタグ付け)が、Thunderbirdでだけ反映されない、という、「Bug 693204」の現象なんですが...

まだ試験的な使用のようですし、メールの数も膨大ではないだろうから、
Bug 693204 の回避策の一つである、「Max Cached Connections=1、IDLE コマンドを使用する、はアンチェック」(サーバー設定、詳細設定)を行い、
他のクライアントで状態を変えた後は、Thunderbirdでは、Inbox以外をクリックし、もう一度Inboxをクリックして、明示的なオープンを強制する、ということを行ってみてください。

(3) 気になること。
Thunderbirdのデフォールトだと、auto-syncが有効で、全部のIMAPフォルダーにOffline-Use=Onがセットされて、
全部のIMAPフォルダーについて、全メールの全部のデータを自動的にダウンロードします。
この時、Thunderbirdが\Seenを付けていないのに、メールのデータを読み込んだのだからと、勝手に既読に変えてしまうサーバーがあります。
こういったことの有無は、最終的には、「Bug 402793 Comment #28」を見てIMAPログをとって確認することになります。