アカウントは独自ドメイン（ヘテムル）とグーグルアカウントの二つを使用しています。

設定条件の記載がどの部分を指すのかわからないので、画像を添付しましました。

メッセージフィルタ見てみましたが、特に何も設定されていませんでした。
気付かな方ですが、ヘテムルサーバ使用しているメールのみ警告が出ました。グーグルの方は問題なく送信されました。

一度、アカウントをアカウントを消去して作り直した方が良いのでしょうか？

　

了解です。
そして、問題の起きているアカウント種別は POP ですね。
　注：追加コメントは、返信で新しくトピックに追加してください。
　　　先に投稿したトピックコメントに、後から変更を加えると、読み手側が
　　　見逃してしまいます。



アカウント設定情報が壊れている可能性もありますので、試してみてください。

また、送信の際に、送信済みメッセージのコピー保管を設定している場合は、そのコピー保管先
のフォルダを変更することも試して、問題が再現するかどうかを切り分けてみてください。

[参照スクリーンショット]



他に、基本的なトラブルシューティングをおこなって、対処してみてください。
これでも問題が再現する場合は、Thunderbird 以外に原因がある可能性が、高いと思われます。
ヘテムルサーバ側の各種機能設定や仕様も確認したほうがいいかも知れません。

[基本的・定石的なトラブルシューティング対処方法]
以下の順番でおこない、その都度変化があるか、改善されたか、確認してみましょう。

１．Thunderbird のセーフモード起動
　　＃アドオンを一時的に無効化する、診断モードです。
　　＃これで問題が再現しなければ、ほぼアドオンが原因だと切り分けできます。
　　＃ここでも問題が再現する場合は、プロファイルの破損の可能性があります。

　　[参照]
　　Thunderbird のセーフモード | Thunderbird ヘルプ

２．Thunderbird の新規プロファイルの「追加」作成と、その適用
　　注：現在使用中のプロファイルを削除する必要はありません。
　　＃従前のプロファイルから、一切データ類を引き継がないで、真っ新な状態で、
　　　再現の有無を確認するものです。当然ながら、アドオンもなしです。
　　＃もちろん必要最小限の初期設定をおこない、再現テストの環境条件にします。
　　＃これで問題が再現せず、正常ならば、従前のプロファイルに、何らかのダメ
　　　ージがあったと切り分けできます。

　　[参照]
　　複数のプロファイルを使用する | Thunderbird ヘルプ

３．Thunderbird の再インストール
　　＃通常のアンインストール後に、インストールフォルダが残っていたら、それ
　　　も削除します。
　　　その後、PC 再起動後に、インストールをおこないます。
　　＃アンインストールで、プロファイルは削除されません。
　　＃これで問題が再現せず、正常であれば、本体側に何らかの問題があったと切
　　　り分けできます。