＊質問した後やアドバイスをもらった後は、放置せずに、結果や経緯を必ず書くように
しましょう。
＊ここは、相互ユーザサポートを通じて、各種情報・事例を、ユーザ同士でシェアする
場でもあります。
マスターパスワードを設定し、受信サーバの設定では、「新着メッセージがないか起動時に確認す
る」にチェックを入れて有効にしているが、起動時の受信サーバへのアクセス（受信）時にマスタ
ーパスワード入力を求めてこない、ということですね。
そして、Tunderbird のセーフモード起動でも確認してみたが、同様だったのですね。
当方では、再現せず、正常に機能しています。
[環境：OS:Windows 7 Professional SP1 + Thunderbird 38.0.1 日本語版]
マスターパスワードを設定しているにもかかわらず、起動時の受信で入力を求めて来ないとなると、
どこかに異常があります。
そのどこかが不明なので、次の対処を順番におこなって、問題を切り分けてみましょう。
そして、その結果を教えてください。
切り分けの理由：
切り分けをおこなうことで、どこに異常があるのか絞り込みがすすみます。
異常な箇所が判明したら、解決対処の方法も見い出しやすくなります。
[対処その１]
マスターパスワードを一旦削除（リセット）して、Thunderbird の再起動後に、通常起動で再現す
るかどうかを確認する。
＃これでマスターパスワードの有無が原因なのかどうかが判別できるでしょう。
[対処その２]
マスターパスワードを一旦削除（リセット）して、Thunderbird の再起動後に再度設定する。
再度、起動時に問題が再現するかどうかを確認する。
＃マスターパスワード情報が正常に保管されていない、あるいは破損している可能
性も考えられるからです。
[対処その３]
共通受信トレイの設定の有無の確認です。
アカウント設定内のサーバ設定にある「詳細」ボタンのクリックで確認できます。
＃共通受信トレイを利用している場合、どのように設定しているかで挙動の異なる
場合があるからです。
＃「新着メールの取得時にこのサーバも同時に受信」にチェックが入っていないと
再現します。
添付ファイル:
共通受信トレイ設定.png [ 44.98 KiB | 表示数: 9436 回 ]
[参照]
共通受信トレイ | Thunderbird サポート
[対処その４]
複数のアカウントがあり、特定のアカウントのみが問題を起こしているのならば、その該当アカウ
ントのみを、一旦削除し、Thunderbird の再起動後に、再度アカウント設定をおこなう。
＃アカウント情報が正常に保管されていない、あるいは破損している可能性も考え
られるからです。
[対処その５]
新規プロファイルを「追加」で作成し、それを適用してテストしてみる。
＃プロファイルの異常状態や破損の可能性も考えられるからです。
[参照]
複数のプロファイルを使用する | Thunderbird ヘルプ
[対処その６]
Thunderbird の再インストールです。
＃アップデートが正常におこなわれなかった可能性も考えられるからです。
＃アンインストールでは、プロファイル（メッセージやアドレス帳などのユーザデ
ータ）は失われません。
【補足】
ume さんが書きました:
ツールバーにはｘｘｘｘに接続しました... は表示されています
それは、ツールバーではなくて、ステータスバーです。
ume さんが書きました:
トラブルシューティング情報 それっぽいところで
mail.openMessageBehavior.version・・・1
mail.winsearch.firstRunDone・・・true
mail.openMessageBehavior.version・・・1
mail.winsearch.firstRunDone・・・true
それらの項目は、関係ありません。
どうせなら、トラブルシューティング情報のすべての内容を提示してください。