一度ログオフしてみたり、PCの再起動をしてみたりすると反応するようになるのですが
Thunder Birdを閉じて、再度開いてから同じ作業をすると反応しなくなります。

気になる点としては、プロパティが反応しない際に一度Thunderbirdを終了し、
タスクマネージャを見ると何故かThunderbirdのプロセスが終了せずに残っていることです。
このThunder bird.exeをタスクの終了から無理やり終わらせて、再度Thunder Birdを開くとプロパティが反応するようになっています。

プロファイルが悪いのかと思い、プロファイルを作り直してみましたが、改善されませんでした。
同じPCの他のユーザのThunderbirdでは同じ現象は起こっていません。
また、上記現象発生時でも、ExcelやWordは問題なくプロパティが開きます。

フォーラムの検索もかけてみましたが、同じ現象の方は改善されないまま投稿が終わっていました。

[参照]
Firefox は起動していますが応答しません | Firefox ヘルプ

上記にあった、プロファイルのロックファイルの削除を試してみましたが、
Thunderbirdを何度か開きなおしていると、プロセスが残ってしまいプリンタのプロパティが表示されなくなってしまいます。

プロファイルはファイル共有していないため、次のアクセス権の確認も行ってみました。
読み取り専用のチェックを外しましたが、問題は解決しませんでした。