kiki様
この様など素人の質問にも丁寧にお答えくださり、誠にありがとうございます。嬉しい気持ちでいっぱいです。
１．Thunderbird で、Gmail のご利用は、POP をご希望ですか？
それとも IMAP ですか？あるいは、両方ですか？
→IMAPを希望しております。
２．Google Apps は、ご利用されていますか？
＃メールアドレスが異なります。
→いいえ、gmailのみです。
3.Thunderbird の Gmail のアカウント設定の内容は、本当に正しいものですか？
ID やメールアドレスの取り違えや、記述ミスなど、今一度、点検してみましょう。
→gmailのアカウントはひとつしか持っておりません。
アドレスは単語登録しており、普段からよく使っておりますのでミスは無いと思いますが、念のために手入力してみましたところ、結果は同じでした。
＃まさかと思いますが、半角英数字のところを全角文字にしているとか・・・。
→確認しました、大丈夫でした。
＃できれば、こなつ さんがおこなっているアカウント設定の内容を提示して
いただけませんか？
（もちろん ユーザ名、ID、メールアドレスなどは、マスク処理した上で）
→画像はこのようなもので宜しいでしょうか？
４．「Windows 7 ファイアウォール」で、Thunderbird の接続通信を許可されてい
ますか？
「Windows 7 ファイアウォール」以外に、接続障害を起こす可能性のあるもの
をインストール、または利用されていませんか？
→中を調べましたが、「Windows 7 ファイアウォール」しか入っていませんでした。しかしながら、「Windows 7 ファイアウォール」の許可一覧に入っていなかった為、追加設定処理を行い、再度試してみましたがダメでした。
Thunderbird は、ダウンロードしただけでは利用できません。
もちろん、インストールされていると思いますが・・・。
"ダウンロードして利用しています" は、一般的に通用する表現としても、おかしいです。
→ご指摘ありがとう御座います、正しくは「インストール」ですね。失礼致しました。