昨夜深夜3時頃を最後に、突然、THUNDERBIRDにメールが受信されなくなりました。
ISPのサイトに行って、メールを確認してみましたが、ちゃんとそこまでは受診されています。
別のメールアドレスへの転送設定もしてあるのですが、そちらのメールアドレスでは、ちゃんと受信されます。
THURDERBIRDからTHUNDERBIRD上の自分のメールアドレスにメールを発信すると
ちゃんと発信されていること、またISPのサイト上では、そのメールを受信していることも確認しました。

THUNDERBIRDの左下には、「POPメールサーバー名」に接続しました．．．　というメッセージは出て
います。

普通に使用していて、突然、受信しなくなる、ということはあるのでしょうか？

よろしくお願いします。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:31.0) Gecko/20100101 Firefox/31.0

　　
＊質問・投稿する前に、サポートサイトやヘルプ、このフォーラム内を検索・閲覧して
　該当項目、同類・類似事例がないか、確認してみましょう。
　また、広くインターネット上でも、同類・類似事例がないか、調べてみましょう。
＊質問・投稿する前に フォーラムの利用について をしっかり読んで、その内容を理解
　した上で、それに沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境と正確な OS の種類と Thunderbird のバージョンぐらいは書き添
　えましょう。
　

可能性として、ありえます。

[参照]
メッセージを受信できない | Thunderbird ヘルプ

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; rv:35.0) Gecko/20100101 Firefox/35.0

原因不明ですが、突然、受信するようになりました。
何の設定も変えていないのですが。　
OSは、WINDOWS7　HOME PREMIUMで、THUNDERBIRDは、24.6.0　です。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64; rv:31.0) Gecko/20100101 Firefox/31.0

とりあえず、Thunderbird 31.1.0 にバージョンアップしてください。
いずれにしろトラブルの原因になりますので。