横から失礼します。
クイックフィルタバーの開閉であれば、kiki さんの提示されたサポート記事に書いてあるとおりです。
sunrise77 さんが書きました:
クイックフィルタバーの右端には検索用の虫めがねのボタンがあるだけで非表示に出来ません。
すでに開かれたクイックフィルタバーの検索ワード入力窓([このフォルダのメッセージを絞り込む] と書かれた)の右端にある虫眼鏡アイコンのことでしょうか?
[受信] [送信] [アドレス帳] などのアイコンが並んだ中に、クイックフィルタバー開閉用の虫眼鏡アイコンはありませんか?
別の方法としては、メニューバーから [表示] -> [ツールバー] -> [クイックフィルタバー] 、あるいはアプリメニューから [オプション] ->[クイックフィルタバー] の操作でも開閉できます。
そんな一般的なことではなく、何らかのトラブルが起こっていてのご質問であれば、もう少し具体的な状況説明を追記していただくと、さらなるアドバイスが寄せられるかもしれません。
(補足)
Thunderbird の初期設定では [クイックフィルタバー] が表示されるのが標準です。
もしも、何らかの理由で Thunderbird の終了・起動ごとにセッション情報が初期化・削除されるような状態にあると、Thunderbird を起動したとき常に [クイックフィルタバー] が表示される(開いた)状態になることはあるかもしれません。
とりあえず以上です。的外れだったらすみません。