そのような受信メールの送信元で必要を感ずるものに対しては、一応、「本文と件名とで文字コードが違っているようだけど、何とかならないでしょうか。」とはいってみています。
ただ、その相手方は、メールの送受信のシステムを直接担当しているわけではないので、私の指摘に対して会社として対応があるかどうかわからない感じです。

Thunderbird上で、そのメールを表示させた状態で、(1)[表示]から[文字エンコーディング]をShift-JISに設定すると、本文全文が適切に表示されて、件名のすべてが文字化けします。
また、(2)その[文字エンコーディング]をISO-2022-JPとすると、件名が適切に表示されて、本文が文字化けします。

メールの約束事では指定したエンコーディング指定を本文と同じくそのままヘッダ部にも適用するという約束事（MIMEの実装の約束事）が有ります。件名などヘッダ部と本文部とエンコード指定が違うということは「普通のこと」ではなく、有り得ません。
（少なくともThunderbirdは送信時にはこの部分の約束事は守っています）

この説明にお二人とも納得がいかなければRFCとMIMEについて勉強してみてください。インターネット上には情報は転がっています。

仮に、このcharsetが、"iso-2022-jp"ではなく、"Shift-JIS"となっていれば、文字化けせずに表示されるんだと思います。

送信側で、charsetは"Shift-JIS"とすべきであるにもかかわらず、実際には、誤って、"iso-2022-jp"とされていることが、文字化けの原因なんですよね。

そのページじゃなくて
http://www.mew.org/~kazu/doc/newsletter/3.html こっちです。
上で示したページの「ヘッダの国際化」という小見出しの中の記事に「文字コードには charset パラメータと同じ値を用います。」と書いています。これが違っているとメールリーダは混乱してしまいます。

一応、取引先のご担当には、事実がどうなっているかを表すメールを先ほど送信しました。
もちろん、私としては、とりあえずは、meeyarさんに示していただいた方法とかを使うつもりでいます。

kiyo4_kさんも、MADさんも、どちらが先に攻撃的な書き方をしたとか、主張し合っても不毛なので、寛容な感じにされるのがよろしいのではないかと思います。
何が正しいとか、あまり強く主張されるべきシーンでもないような気もしています。

それで、飽くまで、利用者側の勝手な意見になりますが、Thunderbirdの改良の方向として、どのようなメールでも柔軟に、文字化けを起こすことなく表示するという方が、スマートな感じがするようには思います。

それは、指定した文字コードと実際の文字コードが違う場合の話ですね。
私は初めから件名と本文が異なる文字コードの場合の話をしています。

最初の投稿でそのように読めたので。つまり以下のような場合です。
これは、それぞれ指定した文字コードと実際の文字コードは一致しているので、件名も本文も同時に正常に表示されなければならないと思います。