詳細な環境が書かれていないため、精度の低い回答になるかもしれませんが。。。
（質問される場合は、ご自身のOS,Thunderbirdのバージョンなど使用環境の
記載をされるようお勧めします）
Windowsユーザーであると仮定して、
パスワード入力画面というのは、以下のような画面でしょうか？
そして、ログイン失敗画面は、
のような感じでしょうか？
マスターパスワードを設定されている場合だと、
の画面になるかと思います。
もしもマスターパスワードを設定されてましたら、
Thunderbird起動時に入力するパスワードは、
メールアカウントのパスワードではなく、
マスターパスワードになります。
マスターパスワードの設定がなく、正しいメールアカウントの
パスワードを入力しているのにメールの受信ができない場合、
アカウントの設定が間違っている可能性があります。
今一度アカウントの設定（ユーザー名、サーバー名、ポート番号や
暗号化の有無など）を確認ください。
念のため、セーフモードや新規プロファイルでも
確認したほうがいいかもしれません。
セーフモードは、
https://support.mozillamessaging.com/ja/kb/safe-mode
新規プロファイル（プロファイルマネージャを起動）については、
http://support.mozillamessaging.com/ja/ ... e-profiles
を参照ください。
Thunderbirdはメールのデータや設定項目を、プロファイルで
管理しているので、アンインストールした場合でも
送受信したメールは（プロファイルを消さない限り）消えません。
参考になればと思います。
外していたら申し訳ありません。