※質問するときは、フォーラムの利用について [投稿する前にお読みください] に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えるか、投稿用テンプレート の利用をお勧めします。
ご質問の内容が漠然とし過ぎてて、どう答えてよいかためらいがあるのですが、広い意味でメールデータのバックアップのことなら、いちおう "可能" といえるでしょう。
ただし、実際は諸種の条件を考慮しなければならず、最終的な目的や用途によってはお望みどおりにいかないケースもあろうかと思います。
例えば、通常の方法で PC にインストールした Thunderbird で受信したメッセージを、USB ストレージ(USB で接続したハードディスクやメモリ媒体)にバックアップできればいいのか、受信データの恒常的な置き場として USB ストレージを指定したいのか――などによって考え方や方法が変わってきます。
USB ストレージに置いたメールデータを頻繁に再利用(閲覧・返信など)するのか、バックアップとして保管できていればいいのか、すべてのメールデータをそうしたいのか、特定のメッセージのみを対象としたいのか、そのあたりの運用条件を考慮する必要もあるでしょう。
USB ストレージの種類も、USB メモリのように頻繁に抜き差しするものか、外付けハードディスクのように固定的に接続したものかで注意点は変わります。長期的なデータ保管が目的なら、メモリ媒体(USB メモリや SSD)は不向きですし...。
目的や用途、ご利用環境と運用条件などをなるべく具体的に追記していただくと、他の方から適切な回答が寄せられるかもしれません。
とりあえず以上です。外してたらすみません。