※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Thunderbird のバージョン、アカウントの種類(IMAP か POP か)といった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。遅ればせですが、横から失礼します。
live.mozillamessaging.com への接続に関する一般的な内容は、すでにアドバイスされているとおりです。
dej_9 さんが書きました:
当方の環境は、Internet(グローバル)に接続された環境ではないので、「サーバーが見つかりませんでした」のエラーが
起動時に必ず表示されます。
と仰っているのが、メッセージペインにエラー内容が表示されるというお話なら、dej_9 さんの Thunderbird の設定内容が次のようになってる可能性が高いのではないでしょうか。
[オプション] -> [一般] -> [Thunderbird スタートページ] において、[起動時にメッセージペインにスタートページを表示する] にチェックが入ったままになっているかどうか、確認してみてください。
もしチェックが入った状態(初期値のまま)なら、Thunderbird を起動するたびにスタートページを読み込むべく live.mozillamessaging.com への自動的な接続が発生します。
もしこのような設定状態のまま "Internet(グローバル)に接続された環境ではない" 状況下でお使いなら、ご質問のようなエラー表示が Thunderbird を起動するたびにメッセージペインに表示されることになります。これを解消するには、この設定のチェックを外してください。
とりあえず以上です。的外れな話だったらすみません。