当「トピック」は、解決したのでしょうか？
断念したのでしょうか？
先ず、当初お尋ねの「ステータスバー」の件ですが：
ステータスバーは、処理中の概況が表示される機能です。処理が完了すれば、表示はされません。
PC やタイミングによって、表示時間（秒）に差があるのは、その処理量に違いがあるからです。
新着メールなどの状況は、スレッドビューなどで一目瞭然です。そのための表示機能は必要性（需要）が無いでしょう。


この表示は、Windows（OS）の機能です。 Thunderbird の機能ではありません。
かいつまんでの解説ですが、
Windows のタスクマネージャー ＞ タスクバーとナビゲーションのプロパティ ＞ タスクバー ＞ 通知領域：カスタマイズ（C）＞ タスクバーに表示するアイコンと通知の選択 ＞ 動作 ＞ 「アイコンと通知を表示／アイコンと表示を非通知／通知のみを表示」 の三択から選択します。
具体的な情報は：Windows ヘルプとサポート ＞ タスクバーをカスタマイズする方法を検索し、 「タスクバーを使用する方法」 を参照ください。


こちらの表示方法は、Thunderbird の機能です。 Windows のタスクバー（機能）とは無関係です。
すなわち、Thunderbird の起動中に、新着メールがあった場合、そのアプリ（Thunderbird）の右下部に「ポップアップ」するものです。
その 「設定」 から秒単位でポップアップ表示時間を任意設定できます。

Thunderbird は、ユーザーの用途や嗜好に応じたカスタマイズ（オンリーワンの仕様）が可能です。
当「トピック」に関連しそうな主要な方策についても下記に書き留めておきます。
新着メールの通知音をカスタマイズするには | Thunderbird ヘルプ
＞ https://support.mozilla.org/ja/kb/how-c ... mail-sound
フィルタ機能でメッセージを管理する | Thunderbird ヘルプ
＞ https://support.mozilla.org/ja/kb/organ ... ng-filters
メッセージリストに表示する列 | Thunderbird ヘルプ
＞ https://support.mozilla.org/ja/kb/message-list-columns
Thunderbird のツールバーのカスタマイズ | Thunderbird ヘルプ
＞ https://support.mozilla.org/ja/kb/how-c ... e-toolbars
メニューリファレンス TB | Thunderbird ヘルプ
＞ https://support.mozilla.org/ja/kb/menu-reference

◆拡張機能（Add-ons）について
Thunderbird アドオンについてのよくある質問 | Thunderbird ヘルプ
＞ https://support.mozilla.org/ja/kb/thund ... -questions
◇メッセージの管理にお役立ちな Add-ons（あくまでも主観です）
Search Results Sort By Date Not Relevance：default（既定）の検索結果を「関連性」ではなく「日付」順にします。
＞ https://addons.mozilla.org/ja/thunderbi ... -extension
Today's messages：今日、7日間、過去30日間に受信したメッセージのみを抽出表示するフィルターボタンを追加します。
＞ https://addons.mozilla.org/ja/thunderbi ... -messages/
Folder Pane View Switcher：フォルダー・ペイン（窓）ビューの表示方法をカスタマイズする機能で、「Switcher」がペインビューの上部に表示され、（そのスイッチをクリックすることで）臨機に、瞬時に、（合理的に定義された幾つかのタイプで）表示し直すので、（好みに応じた任意の表示方法で）スッキリと整理することができます。
＞ https://addons.mozilla.org/ja/thunderbi ... -switcher/
Manually sort folders：フォルダペインのフォルダの並び替えを可能にします。 またフォルダペインのアカウントも並び替えることができます。
＞ https://addons.mozilla.org/ja/thunderbi ... -extension
Thunderbird Conversations：右ペイン（窓）に、Gmail 風の 「スレッドビュー」 が追加され、連絡先ツールチップ、添付ファイルのサムネイル、クイックリプライ、転送機能などが、一目の下に管理できるようになります。
＞ https://addons.mozilla.org/ja/thunderbi ... tion-view/

以上、簡単ですが、Reply を申し上げます。
尚、解説内容は実機（Windows 8.1/64、Thunderbird 52.0.1）を基にしたものです。
※ GW のため、5/9（火）まで、バーチャルリアリティー（ネット環境）との関わりを断っています。その間の応答はできかねますので、ご了承願います。

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「家庭」ファーストに努め、（仮想現実世界から距離を置き）在宅では、デジタル・デトックスのアナログチックな「スローライフ」に改めました。私的なデジタルタイムは（調べ物や e-mail、資産管理を主用途に）、平日（火曜日～木曜日）での夜間（数十分ほど）に限定しました。着信（通知）があれば返信に努めますが、数日後になることをご了解ください。