レンタルサーバーで取得したドメインのメールをIMAP設定でiOSおよびWinのThunderbirdで受信しています。
iOSのメールでフラグを立てたメールがThunderbirdの受信トレイに表示されず（他のフォルダーにもありません）困っています。
iOSでフラグを外すとまた受信トレイで見れるようになります。
ちなみに、同じようにIMAP設定しているmacの他のメーラーや、レンタルサーバー会社のwebメーラーなどでは普通に表示されます。

解決方法をご存知の方、ご教示ください。

iphone6
iOS8.4.1

Win8
Thunderbird38.2.0
です。

よろしくお願いいたします。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; WOW64; rv:40.0) Gecko/20100101 Firefox/40.0

iOSでつけたり外したりした「フラグ」なるものが何だかわかりませんが、
（他のフォルダーにもありません）、だから、\Deletedや\Flaggedだとは考えにくいし、
\Deletedだと、「メールの削除」だから、普通は他のクライアントでも消えてしかるべし。
Thunderbirdで、ビュー(絞り込み)=オールだとすると、他のクライアントで未読・既読を変えた時に、Thunderbirdでメールが見えたり見えなかったりするのは、ちょっと解せない。

となると、フラグ=\Seen flag=未読・既読用のフラグ、で、
Thunderbirdでだけ、ビュー(絞り込み)=未読、にしていて、
そのようにならないとおかしい、という話になる。

でも、この場合は、受信トレイの中の一番新しいメール(受信順のカラムの値、メールのUIDが最大のもの)の時には「そうなって当然」であっても、
Thunderbirdで、IMAPのサーバー設定がデフォールトの設定だと、
IDLE経由でのフラッグの変更がサーバーから通知されなくて、
新着メールの自動チェックの時にThunderbirdは最新のもののフラッグしかチェックしに行かないので、
受信トレイの中の一番新しいメールではないものだと(受信順のカラムの値、メールのUIDが最大のものではないもの)、
他のクライアントでのフラッグの変更がThunderbirdでだけ反映されなくて、
他のクライアントで未読⇒既読にしても、スレッドペインから消えない、
他のクライアントで既読⇒未読にしても、スレッドペインに出てこない、
という現象に、普通はなるはずなんだが...

他のクライアントでは、ビュー(絞り込み)=未読、というようなことはしていないので、
当然ながら、既読であろうが未読であろうが常に全部見えているが、
Thunderbirdではビュー(絞り込み)=未読であって、
他のクライアントで未読⇒既読にしてあるのでThunderbirdでは当然表示されていない時点で、
受信トレイの中の一番新しいメール(受信順のカラムの値、メールのUIDが最大のもの)について、他のクライアントで既読⇔未読を切り替えたので、
運良く、他のクライアントでの既読⇔未読の変更が常にきちんと反映された、
という現象？

未読・既読だと、新着メールのチェックの時の未読メールの数が関係してきて、ちょっと面倒。
普通は、スター付きのみをフィルターして表示、ということはしていないだろうから、
Thunderbirdで、ビュー(絞り込み)=オールで常に全部見える状態にして、
Starred(現在は、Gmailに合わせてスターと呼ぶ。これも、\Flagged、というIMAPのフラッグ)を変更してみて、
Thunderbirdでも自動的に反映されるかどうかを見ると、状況がわかりやすいでしょう。