OSの変更などで、メールのバックアップをし、
その後バックアップデータを復元する方法を教えてください。
（Outlookのようにできるでしょうか？）

　
＊質問・投稿する前に フォーラムの利用について を読んでその内容を理解した上でそれに
　沿って投稿しましょう。
＊ご自分の利用環境として OS の種類、Thunderbird の正確なバージョンぐらいは書き添
　えましょう。
＊質問した後やアドバイスをもらった後には結果や経緯を必ず書くようにしましょう。


Outlook はわかりません。

Thunderbird はメッセージやアドレス帳などのユーザデータはプロファイルに保管されて
いるしくみです。
ですので、それをまるごとバックアップしておき、移行先の同じ場所にコピーすれば復元
できます。

この方法は OS のリカバリや PC 間の移行にもそのまま応用できます。
まずは以下のガイド＆ヘルプをよく読んでそのしくみと概要を理解しておきましょう。
Thunderbird ナレッジベース - メールやアドレス帳をバックアップしておきたいのですが、どのファイルを保存しておけば良いのでしょうか
プロファイル | 操作方法 | Thunderbird ヘルプ


次に過去に同様あるいは参考となる事例トピックがありますので以下に挙げておきます。
　＃他にも多数あるでしょう。このフォーラムなどを検索して参照しましょう。
PCの引越し
[解決済み] データの移行
[解決済み] メールを別のパソコンへ移動させたい
[解決済み] データーの移行
[解決済み] ＰＣ買い換え


具体的な作業手順でわからないことがあれば別途新規投稿にて尋ねてください。