環境
WinXP/SP2
Thunderbird 2.0.0.21
Lightning 0.9
Provider for Google Calendar 0.51

Lightning で新規カレンダーを作成して　保存先としてネットワークのサーバーに保存するを選択しGoogleカレンダーの非公開XMLのURLをコピー・ペーストし　カレンダーの名前を入力します。その後　アカウントとパスワードの入力のウィンドウが出ずに　そのまま　新しいカレンダーが完成しましたとなってしまいます。
アカウントとパスワードがないので当然同期も出来ないわけですが　対処方法をご存知の方がおられましたら　ご教示　お願いします。

Google Calendar ですが、Provider for Google Calendar なしでも直接 CalDAV として同期させることもできます。
http://www.google.com/support/calendar/ ... 58#sunbird
Sunbird での説明ですが、Lightning でもまったく同じように設定することで同期が可能です。
使うのが非公開 URL ではなく CalDAV 専用のアドレスになりますのでご注意を。

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[Desktop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i7-2600 / Nvidia GeForce GTX 1650 GDDR6 / 32 GB Memory
[Laptop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i5-520M vPro / Intel HD Graphics / 8 GB Memory
[Android] Android 13.0 (arm64) / Xperia 5 III (XQ-BQ42)
常用環境: Firefox ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64, Android), Thunderbird ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64)
テスト環境: Firefox (ESR, Nightly, Win64 x86-64, Android)
Cai/1.0 (Homo sapiens; N; Homo sapiens chemist; male; rv:0.0.4.2+)
-- いつまでたっても nightly

ありがとうございました。
早速　やってみましたらうまく同期できました。