Firefox の拡張機能「Hide Private Mode」を使用することで、プライベートブラウジングモードの検出を防ぐことができます。
Hide Private Mode | Firefox (ja) 向け拡張機能を入手

その概要：
プライベートブラウジングモードは、
特定のデータのローカルシステムへの保存をブロックする Web ブラウザーの特別なモードです。
閲覧データや Cookie は、そのモードでは保存されません。
そのため、ペイウォール（有料）のコンテンツを扱う新聞や雑誌のサイトの多くは、（Cookie の保存を強制し）IndexedDB API の存在を介してプライベートブラウジングモードを検出し、サイトへのアクセスをブロックしようとします。
当拡張機能の開発者は、プライベートブラウジングモードが使用されているかを検出できる抜け穴を発見し、その対策の拡張機能を公開しました。（現時点では、拡張機能を使用しない状態では、ネイティブな Firefox では検出されてしまいます）
当拡張機能は、インストールするだけ（特別な設定は不要）で機能し、これらのブロックをバイパスする偽の実装を提供します。
オープンソースで開発されています。 GitHub でソースコードを確認し、 issue（課題）を報告する こともできます。

参考記事：
Hide Private Mode for Firefox prevents private browsing mode detection | gHacks Tech
（Firefox の拡張機能「Hide Private Mode」を使用することで、プライベートブラウジングモードの検出を防ぐことができます。）
https://www.ghacks.net/2019/10/09/hide- ... detection/

_________________
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0