以前FIREFOXで、パスとIDなどYOUTUBEなどで、いくつかアカウントがある時サーと書き込むところにマウスを点滅させると、入力済み全IDが全部表示されたんですが、出なくなって久しいです。

プロファイルの再作成というのを行うと一時的に回復しますが、すぐに元に戻ります。
どうすればいいですか？

同一サイトで複数のアカウント情報を記憶しているときには、フォーカスを合わせただけでは選択肢は出てきません。
カーソルキーの「下」を押してください。一覧が表示されます。

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[Desktop] Windows 10 Pro 22H2 (64bit) / Intel Core i7-2600 / Nvidia GeForce GTX 1650 GDDR6 / 32 GB Memory
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[Android] Android 13.0 (arm64) / Xperia 5 III (XQ-BQ42)
常用環境: Firefox ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64, Android), Thunderbird ベータ版、リリース版 (Win64 x86-64)
テスト環境: Firefox (ESR, Nightly, Win64 x86-64, Android)
Cai/1.0 (Homo sapiens; N; Homo sapiens chemist; male; rv:0.0.4.1+)
-- いつまでたっても nightly

今まではカーソルを合わせただけで、IDが表示されていました。
という文章を読んでいただけましたか？

最近、この記憶機能が、FIREFOXを閉じるだけで消去されています。

>>いくつかアカウントがある時サーと書き込むところにマウスを点滅させると
点滅とはどう云う事ですか？
ダブルクリックの話ですか？
ダブルクリックなら「フォーム履歴」の範疇なので、此処が破損してるのでは？
ログイン中ではユーザー名に置き換えられてるのでフォーム自体は存在しませんがね。

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＊Windows 10 21H1 64bit/＊GoogleJapaneseInput：ATOK2017：MS-IME
Firefox 95.0：Beta 96：Developer Edition 96：Nightly 97.0a1：
Thunderbird 91.4.0：Earlybird 96：Daily 97.0a1：SeaMonkey 2.53.10/2.58a1：
Opera 82.0.4227.23：Google Chrome 96.0.4664.93/98.0.4756.0（Official Build）canary：
SRWare Iron 96.0.4900.0：Lunascape 6.15.2：Avant Ultimate 2020 build 3, 3.17.2020

正直にお伝えすると、認識力の低い方ですねえ。
普通に書き込む欄に、マウスを右クリックすると点滅が始まるでしょう。
それだけの事なんですが。。

IDとパスの記憶機能はログイン中に使うはずありませんが。。
破損していると言ってもそれを直す知識、FIREFOX3.6の情報がないなら、回答資格ありません。

とりあえず、記憶機能が閉じるとIDなどが消去されているという状況です。
とじないで、ログアウトしただけなら、IDとパスは、IDなどを書き込む場所に、マウスでクリック
するだけで、自動でＩＤ一覧が項目が現れます。

ではどんな初心者でも解る質問の書き方をして頂きたいですね。
フォームのカーソルを合わせただけでは、該当フォームの履歴は展開しません。
tabキー押し下しやマウスのクリックをして「選択」しない限りではフォームを選択してる挙動には成りません。

（書き込み以後での編集以下。）
フォームにカーソルを合わせて右クリック。
コレはコンキストメニューが展開するだけで、フォームの履歴は展開しない筈。
ダブルクリックや↓キー押し下し以外でのオートコンプリートは無いでしょう。
（編集此処迄。）

第一OSや過去のFirefoxから現在のFirefox3.6へのアップデートの手順等の詳細な環境を提示してない事から、回答するのも部分的に成るのは無理も無いでしょう。
アドオンの挙動なら該当アドオンに原因が在ったり、フォーム関係ならformhistory.sqliteやformhistory.dat並びにcookies.sqliteやcookies.txt等の破損を考えるのが一般的と考える。
Firefox 不具合診断。
http://wiki.mozilla.gr.jp/wiki.cgi?page=chart
上記を質問前に実行しましたか？
質問内容は環境から始まって、動作の具体的な手順等詳細に提示されないと解決の道は遠のきます。

（書き込み以後での編集以下。）
自分の環境や問題の提示は正確に願いたい。
（編集此処迄。）

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