初めまして。

動作環境
OS：Mac OS X 10.6.2
マシン：iMac 1.83GHz Intel Core Duo
メモリ：1.5GB

症状：
Firefox 3.5.7から3.6にアップグレードすると、「ホームページ」タブの他に
「Firefoxの更新」タブが開きますが、ステータスバーに
「getpersonas-cdn.mozilla.netからデータを転送しています...」と表示して、
回転する虹色のカーソルに変わったまま、別のタブを開くことも
「Firefoxの更新」の読み込みを中止させることもできない状態が
数分以上続きます。

何が悪いのでしょうか？

アップグレード直後だけではなく、２度目以降の起動でも同じ症状が続くということでしょうか？
ビーチボールが出現しても操作の再開まで時間はかかるが、Firefox が無反応になることはないのですよね？

とりあえず、
Firefox アプリケーションアイコンを option キーを押しながらセーフモード起動して、問題が再現するか確認してください。
問題がなければ、もし複数のタブを開いた状態であれば白紙のタブだけを残して Firefox を終了→通常起動でどうなるか確認ください。