起動のたびに、「最近使った項目＞書類」の中に拡張子以下「.growlRegDict」というものをもったファイルが現れます。
この書類はなんなんでしょうか？
現れない方法などはありますか？

フォーラムを利用される際には フォーラムの利用について をよくお読みください。そして、お使いの OS や Firefox のバージョンを書き添えるようお願いします。

「.growlRegDict」は「Firefox-(ランダムな英数字).growlRegDict」ではないですか？そうだとしたら、それは Growl が使用している Firefox からの通知に関する設定ファイルです。
ただし、Firefox はその設定ファイルを生成しないはずですから、インストールしている拡張機能のものだと思います。

お書きの内容からすると Mac OS X でのことかと想像しますが、その場合は「最近使った項目」をクリアしてから Firefox の新規プロファイルで拡張機能をインストールせずに運用し、件のファイルがリストされるか確認してみてください。新規プロファイルでリストに現れないようなら、インストールされている拡張機能の中で Growl 通知を行うものが生成しているのでしょう。
このファイルが煩わしいと思われるのでしたら、その拡張機能を探し出し、設定で対処できるなら実行、できなければアンインストールしかないと思います。