3.0では見ているページのタブをデスクトップにドラッグすると、そのままデスクトップに保存できたのですが、3.5にバージョンアップしたところそれができなくなってしまいました。

いつもこれを使っていたので非常に不便です。どうすればいいでしょうか？

インターネットショートカットのことでしょうか？

3.0でも同様でしたが、ファビコンをドラッグ＆ドロップしてください。

Mozilla Links にアドオンが紹介されていました。引用記事の"1. タブの切り離しを禁止"を参照下さい。
http://mozlinks-jp.blogspot.com/2009/07 ... ox-35.html

注記
1. 当該アドオンは実験的アドオンですので、リスクが有ります。
2. 私はこのアドオンを試していません（有効性や、不具合は確認してていません）

甚だ無責任で申し訳有りませんが、参考情報として投稿致します。（他に６項目のタブ関関連の Tip が有ります）

引用記事にも
"ちなみに、ショートカットはウェブページのファビコンをデスクトップにドラッグして、ブックマークはブックマークメニューやツールバーにドラッグして作成できることを思い出してください。"
とあります。pal さんが先に投稿された通り、この方法が無難で確実でしょう。