Firefox 3.0.5です。
　いつごろからか不明なのですが、最近PWを要求されるサイトのログイン名、パスワードの保存が効きません。いったんログインは出来るのですが、Firefoxの終了、再起動後にもう一度同じサイトを訪れると、ログイン名もパスワードも空白、もしくはログイン画面にたどり着いてしまいます（前者の例：Yahoo!ジャパン、後者の例：mixi）。
　ログイン後に画面上部に表示される「このサイトのパスワードを保存しますか」の問いには、「保存します」を選択してます。また、オプションの「サイトのパスワードを保存する」にはチェックマークが入っています（以前から入っていたはず）。

　何が原因なのでしょうか・・・？

サイト側の意向をFirefoxが真面目に解釈してパスワードを記憶しないという動作のとは違うんでしょうか。
（機能の名前は忘れました）

Yahooは確か そうだったような．．．

これ↓でしょうか。Yahoo! JAPAN は随分前（具体的には覚えていない）から off になってて保存されませんね。
How to Turn Off Form Autocompletion - MDC

そうですね。autocomplete="off" って ずいぶん前から有ったはずなんですけど、MSのを代表として守ってないブラウザばっかりだったんですね。

mixiのほうはメンバーじゃないので判りませんけど。

え？IE も対応しています（保存しない）、というより IE の方が先に導入したようですが。そういう意味ではない？
それに Web 標準ではないので、対応していないとしても仕方ないと思います。

How to Turn Off the Autocompletion Feature:

はい、「MSのを」ってのは間違いです。大きな勘違いでした。
しかも 私はIE5は使ってないってことを忘れていました。

ちなみに私は「パスワード覚えて欲しい派」です。

Always Remember Password というアドオンで解決出来た（過去形） ってことが自分のWeblogに書いてありました。
でも、3.0.5には対応してなさそう．．．

Greasemonkey 用のスクリプトがあるようです…
が、質問者である tokyojoe さんはこういうもの（サイトの意向を無視してID、パスワード等を保存する方法）を期待していたんでしょうか？

話が逸れる一因を作ってしまって申し訳ないですが、改めて回答します。


◇Yahoo! JAPAN の場合
ID、パスワードが保存されないのは、Yahoo! JAPAN の意向（autocomplete="off"）に Firefox が従っているだけ。

◇mixi の場合
autocomplete="off" は指定されていないので、保存できるはず。（アカウントを持っていないので未確認）
本当に保存されないなら、Firefox の設定に問題があるか、インストールしているアドオンに問題があるか、プロファイルに問題があるかだと思います。