OS：Windows Vista(SP1)　　Firefox：バージョン3.0.5です。

自動更新にしてあります。Firefox起動時に必ず以下のエラーメッセージが表示されます。
　「ソフトウェアを正常に更新できませんでした。」
　「更新をインストールできませんでした。Firefoxがすべて終了していることを確認し、Firefoxを再起動して下さい。」

上記メッセージのOKをクリックすると、Firefoxが起動されます。
起動されたFirefoxの状態は以下の通りです。
　［ヘルプ］→［Mozilla Firefoxについて］でFirefoxバージョン3.0.5が表示されます。
　［ツール］→［オプション］→［詳細］→［更新］で更新履歴は以下の通りでした。
　　Firefox3.0.5(2008120122)
　　セキュリティの更新
　　インストール日時　2008年12月21日12:37:51
　　状態：次の起動時にインストールします。
　　なお、3.0.1　3.0.2　3.0.3　3.0.4ついての状態は「更新を正常にインストールしました」です。

なぜ、起動時に毎回同じエラーメッセージが表示されるのでしょうか？

投稿した者です。
　因みに、ユーザーアカウントは標準ユーザーでした。

試しに、Firefox3.0.5をダウンロードしてインストールしたところ、Firefoxが不明になり起動できなくなりました。
ユーザーアカウントは標準ユーザーと管理者の２つ持っています。
そこで、ユーザーアカウントを管理者に切り替えて3.0.5をダウンロード&インストールを行いました。
標準ユーザーに切り替えて、Firefoxを起動したところ、不具合メッセージが出力されずに3.0.5が起動されました。
諸々の設定は以前のままです。
更新履歴を表示したところ、「インストールした更新はありません」でした。

更新不具合メッセージが表示された原因は解決していません。また、なぜダウンロード&インストールでFirefoxが不明になったのかが新たな疑問となりました。

Vistaでは管理者権限のあるユーザーでインストールしないと おかしくなるようです。

私、普段はThunderbirdの方のフォーラムしか見てないんですけど、以下のトピックに少し書いてます。
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?p=24292#24292
ここの前後の関連するトピックをご覧になって心当たりがあるかどうか、ですが。

Vistaに限らず。
インストールの際は、管理者権限で。
http://forums.mozillazine.jp/viewtopic.php?t=7948

これはFirefoxやThunderbirdは、ということですね。
Vistaでも対応して作られている場合（とか、ぜんぜんユーザ毎の設定ファイルを使わないとか）は一般ユーザでも大丈夫です。ログインユーザが一般ユーザーでもインストーラーに管理者パスワードを入れて実行権を与えてしまえばインストーラーの権限でファイルの読み書きを行うはずではなかったかなと思います。
インストーラーやアップデーターの開発環境の違いということも有るのかもしれませんが、それはわかりません。

これはインストールとは別の問題で、一般ユーザでのログイン中の更新実行のバグですよね。
これは、アップデータが最初に必要なフォルダにファイルを書き込んでみて、書き込みに失敗したらアップデートをやめてしまえば良いんじゃないかと。もちろん「管理者権限が無いからやめたよ。あとで管理者にお願いしてね！」というようなメッセージと共に。

この新たな疑問は私が書いたことで想像できましたか？

一応　このトピックは解決済みにしておきますね。
なにか有ったら別トピックででもどうぞ。続くと判断したらくっつけますから。