69.0まで検索バーで検索文字列を入力すると登録している検索エンジンのファビコンが表示されたとき、
ファビコンにマウスオーバーするとエンジン名が検索バーのすぐ下に表示されていました。
70.0からそのエンジン名が既定のエンジンしか表示されません。

新規プロファイルで確認しても既定のエンジンしか表示されませんでした。

これはバグなんでしょうか？
それとも何か設定が必要なんでしょうか？

_________________
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:71.0) Gecko/20100101 Firefox/71.0

こういうことではダメなんでしょうか。
これは DuckDuckGo に キーワード d を設定しておいて、アドレスバーに d と打った状態です。
「DuckDuckGo で検索」と一番目に出ますし、下部の「今回だけ使う検索エンジン」の Bingのファビコンにマウスオーバーすると「Bing」のツールチップが出ています。

ところで、70.0からと書いてるのにユーザーエージェントを見ると 71.0 で投稿されているみたいなんですが…
ちなみに、71.0b8 でもツールチップ出てます。

あ、もちろん規定は Google のままで確認してます。

【追記】
Nightly 72.0a1 (2019-11-09) でも出てます。

_________________
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:70.0) Gecko/20100101 Firefox/70.0

レス、ありがとう。
70.0から表示形式変わったみたいですね。
新規プロファイルで再度確認したところ、アドレスバー、検索バーともにツールチップでエンジン名が表示されました。
私の現プロファイルでは表示されないので、search.json.mozlz4が壊れてるのか？

原因が掴めないのでリフレッシュする必要があるかもですね。

11/10追記
原因が分かりました。
/* マウスオーバーでツールボタンのTooltipsを非表示 */
user_pref("browser.chrome.toolbar_tips",false);

_________________
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:71.0) Gecko/20100101 Firefox/71.0

ところで、　　　↓なのはなぜ？
原因を明らかにして今後の対策としないと、okbさんの発言を信用することができなくなります。

_________________
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:70.0) Gecko/20100101 Firefox/70.0

原因書いてますよ！
/* マウスオーバーでツールボタンのTooltipsを非表示 */
user_pref("browser.chrome.toolbar_tips",false);

_________________
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:71.0) Gecko/20100101 Firefox/71.0

okbさん、そういうことではないのです。
しかも、現象に関しての説明にもなっていません（2行抜き出して書いただけ）。
あなたは「新規プロファイルで」と明記したのに、実際にはそうではありませんでした。
なぜそういうことが起きたのかの自己分析がないと、今後あなたの発言はすべて疑わないといけないということです。

_________________
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:70.0) Gecko/20100101 Firefox/70.0

69.0まではツールチップではなく、検索ボタンのすぐ下にエンジン名が表示されていたのに、それが廃止されツールチップ表示になったから「エンジン名が表示されない」となった。
user.jsでツールチップ非表示にしていたので混乱したまで

_________________
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:71.0) Gecko/20100101 Firefox/71.0

あなたの不正確な発言で混乱させられたのはこちらの方です。
user.js はプロファイルを新規に作成した時点では存在しませんし、勝手にコピーされることもありえません。
新規プロファイルとい言いつつ、作成したプロファイルにいつも使っているuser.jsをコピーしていたか、手動でプロファイル内のいくつかのファイルを削除しただけだったとかでしょうか。

なぜそんなことになったのか、自分の行動を振り返って改善することは難しそうですね。
今後はその前提で対応することとしましょう。

_________________
Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:70.0) Gecko/20100101 Firefox/70.0