最新版37.0.2を使っています。
このたび昨日新しいパソコンへの買い換えに伴い新しいパソコンにもFirefoxをインストールしました。
ところが、今朝からFirefoxが頻繁にクラッシュします。
まだ前のパソコンが手元にありますがそちらではクラッシュしません。
OSは双方ともWINDOWS 7 PRO 64-bit SP1です。
何か原因に心当たりのある方、よろしくお願いします。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/74.0.3729.169 Safari/537.36

まず第一に、Firefoxの最新版は67.0です。
バージョンは正確に。

あとは以下の確認を。
https://support.mozilla.org/ja/kb/firef ... d-get-help

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

まずは、palさんが紹介してくれたMozillaサポートの記事をよく読んで実践してほしいと思います。
そして「クラッシュを解決する助けを得る」の部分を参考に、クラッシュレポートを送信していただき、送信済みのクラッシュレポートID（bp-から始まるもの）をいくつかご提示ください。

あと、新しいパソコンもWindows 7とのことですが、中古PCを購入されたのでしょうか？
ちなみに、Windows 7の延長サポート終了まで残り僅か 233日ですよ。
http://deadlinetimer.com/timer/141896

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:67.0) Gecko/20100101 Firefox/67.0