環境
OS: Windows8.1 Pro
ブラウザ：　firefox66.0.5

はてなブックマークでマイページを見ようとすると４０４ページになり
いろいろ開いていくとCookieを拒否していると表示されます。

オプション→プライバシーとセキュリティで確認しますが、よくわかりません。
拒否サイトには該当アドレスありませんでした。
正直、もっとわかりやすいHELPページほしいですね
素人にはよくわからないのです。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; Win64; x64; rv:66.0) Gecko/20100101 Firefox/66.0

もう少し状況を正確に教えてください。
eddiekobe1968さんは、はてなにアカウントをお持ちで、はてなブックマークのマイページ（ http://b.hatena.ne.jp/ユーザー名/hotentry ）にアクセスしようとされたのですね。
そうすると 404エラーページが表示されたようですが、そこまでの過程はどのようだったでしょう。
何か別の画面やメッセージ表示を経ていたりはしませんでしたか？
また、「いろいろ開いていくと」とは、何を開いたのでしょうか？
「Cookieを拒否していると表示されます。」は、「Cookieを拒否している」というメッセージが表示されたのでしょうか？
それとも、Cookieを拒否してみたら、マイページが表示されるようになったという意味でしょうか？

ちなみに私もはてなブックマークのマイページを持っていますが、問題なく表示できました。


わかりやすいかどうかはともかく、公式サポートサイトのトラブルシューティングを紹介しておきます。

ウェブサイトの読み込みエラー | Firefox ヘルプ

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:66.0) Gecko/20100101 Firefox/66.0

マイページのブックマークを確認するために開いたのですが、マイページやプロフィールがすべて４０４が表示されてその中の１つに注釈みたいな感じでCookieについて書かれていましたが、別に何か特別なことをしたわけでもなく数日前にFirefoxを今のバージョンにアップデートしたくらいですかね
それまでは問題なく表示できていましたので・・・
オプションの部分で確認しましたが、別にこれといって拒否してるような設定は見当たりませんでした。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.3; Win64; x64; rv:66.0) Gecko/20100101 Firefox/66.0

eddiekobe1968 さん、大まかな状況はわかりました。


先に紹介させていただきましたトラブルシューティングは包括的な内容になっていましたが、そういう状況とわかっているのであれば、下記トラブルシューティングを読んで順にお試しください。

拡張機能とテーマのトラブルシューティング | Firefox ヘルプ

先々週には、中間CA証明書の有効期限切れによりインストール済みのすべてのアドオン（テーマも含む）が無効化されるという騒ぎ（参考：使用中アドオンが無効化された）がありました。
拡張機能を使っていたのであれば、Firefoxのバージョンアップにより動作しなくなった、無効化騒ぎの際に設定がおかしくなった、といった可能性もあるかと。

【追記】
Firefoxのオプションのコンテンツブロッキングの設定を変えてちょっと試してみたのですが、厳格にしても問題なかったですし、
カスタムでCookieのブロック設定「すべてのサードパーティ (ウェブサイトが動作しない可能性があります)」でも問題なかったです。
さらに「すべてのCookie (ウェブサイトが動作しなくなります)」にすると、もはや、はてなにログインできないので404ではなく403 Forbiddenになります。

やはり、404というのはちょっと変かと思いますので、拡張機能とテーマのトラブルシューティングをおすすめしましたが、まず他のブラウザ（IE、Chromeなど）ではてなにログインしてマイページに行けるか確かめた方がいいでしょう。
それでダメならそもそもはてな側の問題ですし、FirefoxだけNGだった場合もまずはセキュリティソフトがブロックしてる可能性を疑った方がいい気がします。

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