横から失礼します。
当方、Windows 7 (64bit) です。常用環境ではファビコンを無効化した設定で使っており、Firefox Sync のような同期サービスも使っていません。
なのでファビコンまわりのことは、各バージョンがベータ版のときに事前テストで試した範囲のことしか把握していませんが、Firefox Quantum になった 57.0 を挟んで、主に ESR ベースで気づいている点を挙げてみます。
ご質問の本旨とかみ合うかどうかわかりませんが、多少なりとも参考になればということで......。
ESR 52.x では、ファビコンはプロファイル内の places.sqlite で管理されていました。places.sqlite 内に moz_favicons というテーブルがあります。
正確なバージョンは覚えていませんが、少なくとも Quantum 直前の 56.0 では、favicons.sqlite というファイルが導入されていたと思います。ただ、places.sqlite 内にはまだ moz_favicons テーブルがありました。
この状態は Quantum となった 57.0 でも同じです。その後の 58.0 と 59.0 でどういう経過をたどったかは記憶していませんが、60.0 (ESR でもある) では、places.sqlite から moz_favicons テーブルがなくなっており、全面的に favicons.sqlite にファビコンの管理が移ったように見えます。
以降、61.0 、62.0 、63.0 、64.0 と、ファビコンの管理は favicons.sqlite でおこなわれているようです。
試しに、ESR 52.x でテスト用のプロファイルを生成させ、places.sqlite にファビコン情報がある状態を作り、その後、そのプロファイルを ESR 60.x で使うというテストをしてみました。つまり、ESR 52.x から ESR 60.x に更新したのと同様のプロセスです。
このとき、プロファイルには favicons.sqlite が生成され、既存の places.sqlite からファビコン情報が移行されました。そして、places.sqlite を調べると、moz_favicons テーブルはありませんでした。
ふたたび、同じプロファイルを ESR 52.x で使うと、moz_favicons テーブルを持つ places.sqlite が生成されましたが、moz_favicons テーブルの中身は空でした。
どうも、ESR 52.x と ESR 60.x で交互に同じプロファイルを使うと、ファビコンの管理情報が places.sqlite と favicons.sqlite に分散した状態が作られるみたいです。
ブックマークの自動バックアップを無効にして使うと、当方の環境では ESR 60.x -> ESR 52.x のダウングレードでブックマークが初期化されました。このことから、先に ESR 52.x と ESR 60.x で交互に使ったとき、ブックマークのバックアップから自動的に復元されていたのかもしれません。
このあたりの経過をふまえて推測するなら、ひとつのプロファイルの利用経過によっては、ファビコンをはじめブックマーク情報の互換性が維持できないケースが生じることもあるのではないでしょうか。
Firefox 58.0 のリリースノートに、変更点として次のような項目が書かれています。
引用: Firefox 58 以降で作成されたプロファイルは以前のバージョンの Firefox では利用できなくなった。Firefox をダウングレードする場合には新しいプロファイルを作成する必要がある。
同バージョンでは、証明書ストア（cert8.db -> cert9.db）と暗号鍵（key3.db -> key4.db）の変更がありました。これと同じく、上述のように places.sqlite や favicons.sqlite のブックマーク、ファビコンまわりにも、ダウングレード方向での使用の際に互換性が保証されない変更点があるのだろうと思われます。
いっさい逆順でプロファイルを使っておらず、正順でのみアップグレードしていても、プロファイルの状態によって新しい仕様のデータに適切に移行できないケースに遭遇すれば、その後のファビコンの維持に不都合が生じるのかもしれません。
Firefox 64.0 をお使いなら、そのバージョンでテスト用の新規プロファイルを追加作成し、既存プロファイルからはいっさいデータを移行しないで、その新規プロファイルで Firefox 64.0 を動かし、しばらくファビコンの保存状態を観察してみてはいかがでしょう。
Firefox 本体の動作に問題があるのか、既存プロファイルの継承性に問題があるのか、ある程度切り分けられるかもしれません。
OS 環境が異なるのであまり参考にならないかもしれませんが、プロファイルのどこに着目して点検すればいいかが分かる程度の足しになることを期待して、書き込ませていただきました。
役に立たない話だったらすみません。
（おことわり）
現在、健康上の制約により不定期な書き込みしかできなくなっています。すぐに応答できない場面がかなり多くなりますことを、ご容赦ください。
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