こんにちは.ご教授お願いします.

JavaScriptでCookieを書き込むと, IEのCookieには
意図した内容が正確に書き込まれるのですが,
FirefoxのCookieには意味不明の文字列が
くっついて書き込まれます.

自分のPCではCookieの名前が必ず「_unam」になり,
「6f69f6a-12ac1f62f93-6ae · · ·」
のような文字列が,書き込もうとした内容の冒頭に勝手にくっつき,
この後のCookieへの追加書き込みもうまくいかなくなります.
別のPCのfirefoxで試しましたがそこでは名前が必ず「BX」になり,
上のものとは形式·文字数も異なる意味不明の文字列がくっつきます.

どちらもfirefoxバージョンは3.6.15すで

何か原因か対策をご存知でしたら教えてください.

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) coc_coc_browser/72.4.208 Chrome/66.4.3359.208 Safari/537.36

いつの話ですか？
正確に。
https://support.mozilla.org/ja/kb/find- ... -are-using

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

「JavaScriptでCookieを書き込む」だけではわかりません。
無用なすれ違いを避けるために具体的なコードの提示をお願いします。
また、IEというのはWindows 10搭載のIE11かと思いますが、

Firefox 3.6.15 は2011年3月にリリースされたブラウザです。
2018年9月の現在において、Ver.3.6.15 を Firefox と呼び、Windows 10搭載のIE11と比較するのはかなり無茶な話です。
Firefox の 62.0 か、60.2.0esr をインストールしましょう。
話はそれからです。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0