直す方向でのアドバイスの期待はあまりしていません。
自分と同じ方がいるのかなぐらいです。

PCのほかの要因であれば、ChromeやExplorerでもおきるはずなので、
Firefoxの61.0とPCの相性が悪いとしか考えにくいです。
同じ条件で使用していて別ブラウザで全く現象が起きない。それだけのことかと考えてます。

「可能な限り同じ条件で起動させないと」とのことですがどういうことでしょうか。
同じ条件で起動させてはいない、もしくは違う条件の状態にして検証をしているということ
でしょうか。

同じ条件で動かしています。
そうではなのではといことであれば、あえて違う条件にして行っていると
疑われてるということですか。
たとえば、FirefoxのときはWin７の設定を変えたり、セキュリティを止めたり
して、Chromeのときはその逆をやっているとかでしょうか。

(a) 同じPC環境
これに関しては大丈夫そうです。

また、他の方と共有するという点では、PC環境自体がそれぞれ違うわけですから、どういう環境なのかについての情報が必要になってきます。
Windows 7 特有の問題があるかもしれませんし、使用しているセキュリティソフトがFirefoxの動作を重くさせるように干渉している可能性も考えられます。
特定のグラフィックドライバのバージョンが、Firefoxのパフォーマンスを悪くしている原因になっていることも考えられます。

このように、各ブラウザの条件を可能な限り同じくしていただいて、どのような環境で確認されたのかがわからないと、
原因を切り分けたり第三者が参考にしたりということが難しくなってしまいます。

「セキュリティソフト～」と「特定のグラフィックドライバのバージョンが、Firefoxのパフォーマンスを悪くしている原因」
という話ですが、ChromeやExplorerで違うセキュリティソフトやドライバを使用しているわけではないです。

すべて同じPC上で同じ状態で使用した話です。

(b) 各ブラウザの初期状態
ブラウザに拡張機能を入れたり、ユーザー独自の設定を行っていると同じ土俵での比較とは言えません。
特にFirefoxはユーザーができる設定の自由度が高いので、その影響も大きなものになる可能性があります。

• Firefoxで初期状態にするには、新しいプロファイルを作成してそのプロファイルを使用します。
  参考： https://support.mozilla.org/ja/kb/profi ... x-profiles ）
• Chomeの場合は、「他のユーザーを管理」から「ユーザーを追加」するとよいでしょう。
  参考： https://support.google.com/chrome/answer/2364824
• IEの場合は、「Internet Explorer の設定をリセット」ということになります。
  参考： https://support.microsoft.com/ja-jp/help/923737
• しかし、IEでリセットしてしまうと通常の使用にも影響してしまうため現実的ではありません。
  そのため、Windowsのログオンユーザーを追加して、その環境でブラウザの比較をやるのが理想的です。

「可能な限り同じ条件で起動させないと」とのことですがどういうことでしょうか。
同じ条件で起動させてはいない、もしくは違う条件の状態にして検証をしているということ
でしょうか。

同じ条件で動かしています。
そうではなのではといことであれば、あえて違う条件にして行っていると
疑われてるということですか。

Firefoxを起動したらCPUが１００まで上昇。終了させたら１～10ぐらい。その後に
Chrome、Explorerを起動させてFirefoxで開いていたページと同じページを開きブラウズ
してもCPUは1桁からいっても15ぐらい。単純にこの現象だけでFirefox61.0に問題がある
と考えてはいけないということでしょうか。

不具合の報告です。
直す方向でのアドバイスの期待はあまりしていません。
自分と同じ方がいるのかなぐらいです。

じっくりFirefoxと向き合って検証している時間が今はありませんので、そのためChrome
でとりあえず使用しているところです。