※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、Firefox のバージョンだけでなく OS の種類や関連する使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。横から失礼します。
いまある情報からでは確たることは申し上げられませんが、「FF48.0に更新したら」という点に着目して、気になったことを書かせていただきます。
Firefox 48.0 のリリースノートには、未解決の問題として次のような項目が明記されています。
Firefox 48.0 リリースノート さんが書きました:
[未解決] 特別な番号をクッキーに保存している Web サイトを使用する場合、特定の条件下でユーザーがログアウト状態になってしまうことがあります (
Bug 1264192)
（参考）・Firefox 48.0 リリースノート
https://www.mozilla.jp/firefox/48.0/releasenotes/（参考）・
Bug 1264192 - Browsing Twitter wipes out its login cookie because of a per-host limit
https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=1264192一方、ルーター製品などにおいて、設定画面（管理画面）にブラウザでログインするタイプは多いですが、その中には Cookie でログイン情報を管理しているものがあると聞きます。
もし、お使いのルーターの設定画面（管理画面）へのログインが、上記 [未解決] のケースに該当するのなら、適切なログインができなくなっているのかもしれません。
aides さんからご案内があった「基本的なトラブルシューティング」の中にも、Cookie の削除がありますが、
kame さんが書きました:
実行確認しましたが、白画面のままでした。
ということは、Cookie を削除しても改善されなかったということでしょうか。
だとすると、上記 [未解決] の件は、既存の Cookie の削除だけでは改善されないのかもしれません。
プログラム本体に内在する不具合が主原因なら、「新しいプロファイル」で起動しても問題が再発する可能性はあります。
もし、上記 [未解決] の問題の文脈で起こっていることなら、今後のバージョンで修正されると思いますが、ルーターの設定画面へのログインの頻度が多いのなら、しばらくは他のブラウザで操作するほうがいいと思います。
その上で、「基本的なトラブルシューティング」をすべて実行しても改善できなかったのなら、いま一歩切り分けを進める意味で、下記のような方法を試されてはいかがでしょうか。
現役バージョンのひとつである Firefox 45.3.0 ESR を一時的にインストールし、45.3.0 ESR 用の新しいプロファイルで起動して、ルーターの設定画面へのログインを試みてください。
「基本的なトラブルシューティング」をすべて実行確認なさったのなら「新しい Firefox のプロファイルを作成する」も試されたと思いますが、それでも改善されなかったことを前提として、もしも 45.3.0 では正常にログイン・表示できるのなら、Firefox 48.0 に固有の原因がある可能性が濃厚になります（その中には、上記 [未解決] も含まれます）。
しかし、まっさらなプロファイルで起動した Firefox 45.3.0 でもログイン・表示できないのなら、Firefox 以外に原因が潜んでいる可能性が高くなります。
kame さんが書きました:
FF48.0に更新したらルーターの設定画面にアクセスしたら、真っ白のブランクしか表示しなくなってしまいました。URLバーにはアドレスが表示されているので、アクセスはしているようなのですが・・・
そのあたりを斟酌するなら、Firefox からルーターの設定画面へのアクセスそのものが拒否されているというよりは、アクセスはできるがログインが不成立になり、ブランク画面が表示されているようにも思えますが...。第三者には、ちょっと判断がつきかねます。
とりあえず以上です。的外れな話だったらすみません。
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