横から失礼します。
Q2 、Q3 は pal さんから回答があるので、Q1 についていくつか......。
khFire55 さんが書きました:
Q1 Firefoxで検索したサイトをWindows10のスタート画面にピン留めできないのでしょうか?
ご存知のように、Windows 8 以降に登場したスタート画面は、Windows OS の機能です。Windows 10 のスタート画面およびそこへのピン留めも、OS の機能として実行されます。Firefox がこの機能をコントロールしているわけではありません。
OS の機能で、Firefox というアプリケーションを、スタート画面にピン留めすることは普通にできます。これは、スタート画面にそのアプリケーションのショートカット(.lnk)をタイル形式で貼り付けているようなものです。
しかし、「Firefoxで検索したサイトを」と仰っているのが、お気に入りやブックマークのように、そのとき訪問したサイトを自由自在に登録・削除・変更することを前提にスタート画面にピン留めするという意味なら、そのようなことはできません。
「IEは15~20年近く使っています」というお話なので、これもご承知だと思いますが、Internet Explorer 9 以降(だったかな?)では [サイトをスタート画面に追加] というメニューがあり、Windows 8 以降の OS なら、開いている Web ページのインターネットショートカット(=ピン留めサイト ショートカット/.website)をスタート画面に登録できます。
けれども、Firefox やその他のブラウザには、そのようなメニューはありません。Windows OS との親和性が高い(OS と半ば一体化している?)、Internet Explorer / Edge ならではの機能でしょう。
ピン留めされたインターネットショートカット(.website)は、たとえ Firefox がシステム既定のブラウザに設定されていても、Internet Explorer / Edge で開かれるようです。
新しい形式のインターネットショートカット(.website)は、従来のインターネットショートカット(.url)とは異なる仕様となっている点に注意してください。
現状の Firefox あるいは Google Chrome など他のブラウザでは、開いているページやブックマークを、".url 形式" のインターネットショートカットとして保存することはできますが、".website 形式" では保存できません。
そして、従来型のインターネットショートカット(.url)はスタート画面にピン留めできません。
【ひとつの代替策】
Firefox 側の機能として、任意の URL を指定して Firefox を起動することができます。
これを応用すれば、Firefox のコマンドラインオプションで任意の URL を指定したショートカット(.lnk)を、OS の機能でスタート画面にピン留めすることができます。
(例)
"C:\Program Files (x86)\Mozilla Firefox\firefox.exe" -url forums.mozillazine.jp/viewforum.php?f=2
ショートカットのファイル名= MozillaZine.jp Firefox Forum
この例では、スタート画面に「MozillaZine.jp Firefox Forum」という名称のタイルが生成され、これをクリックすると Firefox が起動して指定された URL のページを開きます。(Firefox の機能で http:// は自動的に補完されますが、最初からコマンドラインオプションに書いてもかまいません。)
ブックマークのような柔軟さは期待できませんが、よく訪問する少数のサイトぐらいなら、それぞれコマンドラインオプション付きのショートカット(.lnk)を作り、それらをスタート画面にピン留めしておくことはできるでしょう。
とりあえず以上です。ご希望に合わない話だったらすみません。