Windows64ビット版のFirefoxを利用中です。
昨日45.0.2にアップデートされたのですが、その後、挙動がおかしくなっています。
Twitterの画像が表示されなくなり、Firebugで調べてみたところ、

https://abs.twimg.com

との通信ができなくなっていました。スクリーンショットを取り損ねたのですが、証明書がおかしいといた感じのエラーでした。

また、Syncにログインしようとしても、「安全な接続ではありません。accounts.fierefox.comの所有者によるWebサイトの設定が不適切です。……」と表示され、その後「接続していません」となりました。
ほかにもXmarksが同期しない、AOL Readerのログイン画面がおかしいなど、httpsがらみがダメになっているようでした。

45.0.1を上書きインストールしたところ、この症状はすべて出なくなりました。
しばらく、自動更新を止めることにします。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:45.0) Gecko/20100101 Firefox/45.0

32bitですが、当方では問題なく、Twitter画像は表示されています。
64bitの問題かもしれませんが、念のため下記をすべて実行し、改善されるかご確認を。
https://support.mozilla.org/ja/kb/troub ... x-problems

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

Twitterでも同様の症状の方がいました。

https://twitter.com/xplntr/status/719725194680467456

こちらの方は44に戻して、その後45.0.2にアップデートしたら症状がでなくなったそうです。

再アップデートで解消されたっていうカキコもありますね。
たかやまさんもまだならされてみては？
それからトラブルシューティングも。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM