ファイルごとに保存先を指定する設定にしてファイルをダウンロードしようとすると、保存先の指定ウインドウは開くものの次の瞬間にフリーズ、数秒後にクラッシュします。
対処法をご教授いただければ幸いです。

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; WOW64; rv:45.0) Gecko/20100101 Firefox/45.0

まず、基本の確認から。
https://support.mozilla.org/ja/kb/firef ... d-get-help

クラッシュ時にクラッシュレポートが送られていますか？
送られているなら、そのID(URL)を貼って下さい。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

失礼しました。URLはこちらです。
https://crash-stats.mozilla.com/report/ ... 3ee2160410

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それだけでは特定は難しいですね。

いろいろアドオンをご利用のようなので、先述した基本事項に加えて、下記もすべて実行し、改善されるかご確認ください。
https://support.mozilla.org/ja/kb/troub ... x-problems

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回答ありがとうございます。
そちら2ページにある方法は全て確認、実行しましたが改善されませんでした。
セーフモード下でも起こるためアドオンの影響も考えづらいです。
また、他ブラウザでのダウンロードは正常に行えます。

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セーフモードでもアドオンの影響が残る場合があります。
新規プロファイルで、アドオンなどを入れない、設定をいじらない、まっさらな状態でもクラッシュしますか？

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プロファイルをバックアップし、削除したうえでクリーンインストールした際も発生します。

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そのクラッシュで、レポートは送られていますか？
検索にヒットしないのですが。
関連したレポートのURLを全部貼って頂けますか？

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