解決策を知っているわけではないのですが、リプライがないようなので......。
セッションストアに関わる動作不良では、終了時のタブの状態がまったく復元されないという話は耳にすることがあります。例えば、終了時に 10 個のタブを開いていたとして、次に起動したとき初期状態のタブ(新しいタブ)が 1 個だけ開かれる ―― というようなケースです。
症状として報告されている状態は、個人的には初耳です。
ご存知だとは思いますが、Firefox の起動時に前回のタブを復元する動作では、終了時のタブの状態は復元するが各タブでアクセスしていたサイトのコンテンツは、そのタブを選択するまで読み込まない仕様に変わっています。
(どのバージョンからだったかは失念しましたが、けっこう前のバージョンからです。これは、起動時に大量のタブを復元していっせいにコンテンツを読み込むことで起動時のパフォーマンスが大きく犠牲になっていたのを、改善したということです。)
それとは異なり、選択したタブにおいても対象サイトのコンテンツを読み込まず、ロケーションバーにはその URL さえ表示されていないとしたら、明らかに異常だと思います。
とはいえ、少なくとも当方の環境(Windows 7 / 8 + Firefox 43.0.4)では、そのような症状を経験していません。
ご提示いただいた環境条件のうち、アドオン(拡張機能)として uMatrix と uBlock Origin の名前が挙がっていますが、どちらもブロック系のアドオンなのが少し気にはなります。
もし、これらに動作異常が起こっているとすると、タブの状態は Firefox の機能で復元されるが、各タブが読み込むべきサイトからのデータが誤ってブロックされるといったことが、起こりうるかもしれないからです。
しかし、「アドオンとプラグインを無効にして起動」「Firefoxのリフレッシュ」をお試しになっていて、それでも改善できなかったことから考えると、アドオンがらみの問題である線は薄くなります。
それでも、ある種のアドオンおよび組み合わせによっては、Firefox の動作条件を変更してしまうものもありますし、リフレッシュでは既存のプロファイルから引き継がれるデータがあるため、そこに原因またはトリガーになる要因が含まれていたら、問題が改善されないケースもあります。
なので、まったく新規のプロファイルを追加作成し、そのプロファイルに既存のプロファイルからどのようなデータも持ち込まない素の状態で Firefox の動作を確認することで、問題の切り分けを進められることがあります。
もし、まっさらなプロファイルで問題が再現しないのなら、既存のプロファイルのどこかに原因があることになります。
まっさらなプロファイルでも問題が起こるのなら、Firefox 以外の要因にも目を向けて点検する必要があるかもしれません。例えば、セキュリティ対策ソフトが持つ機能のうちサイトブロックやフィルタリングの機能など、あるいはシステムクリーニングソフトが誤って Firefox のセッションストア関連のテータ削除していないか、といったことを調べてみるなどです。
もうひとつ。
PbFOD123 さんが書きました:
ESR38.5.2にロールバックしたところ、この問題は再現しないので、現在ESR版を使用しています。
これは、ESR 38.5.2 用に新しいプロファイルを作って動かしておられますか。それとも、問題の起こっていた 43.0.4 のプロファイルを使い回しておられますか。
この違いによっても、考慮しなければならない要素が変わってくると思います。
ストレートな解決策ではありませんが、いまの時点で思い当たるのは以上です。的外れだったらすみません。