以上

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Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; rv:43.0) Gecko/20100101 Firefox/43.0

https://support.mozilla.org/ja/kb/setti ... s-not-work

これはご覧になりましたか？
(抜粋)
Firefox を既定のブラウザに設定できない
この問題の症状には次のものがあります:
Firefox を起動するたびに毎回、Firefox を既定の ブラウザにするように求められる。


(蛇足)
件名は件名として、本文は本文として、きちんとお書きになったほうがよろしいかと思います。

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[Desktop] Windows 10 pro (64bit) / 16GB RAM

Windows 10の仕様変更のせいじゃないかと思いますが、キーワード「Windows 10 既定のブラウザ」検索で見つかる方法は試したんでしょうか？

おまけ：Mozilla、Windows 10での「規定のブラウザ」設定について批判 | スラド IT

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Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Win64; x64; rv:43.0) Gecko/20100101 Firefox/43.0