※質問するときは、「フォーラムの利用に関するご案内」、とりわけ「質問するときは」に目を通し、OS の種類や Firefox のバージョンといった使用環境についての最低限の情報を書き添えることをお勧めします。お使いの OS が Windows 7 (英語版) ということは了解しました。
Firefox のバージョンは 37.0.x だと推測しますが、英語版ですか？ それとも日本語版ですか？ どちらにせよ Firefox の言語設定はどのようになっていますか？
Firefox の言語設定は、[オプション] -> [コンテンツ] -> [言語] -> [言語設定] ボタンから開く [Web ページの言語] 画面で確認・変更できます。配置した言語の優先順位は、上にあるものほど高いです。
一般論としていいますと、Google のようにグローバルなサービスは、（a）アクセス先の Google のドメイン(*)、（b）ブラウザで設定されている優先言語、（c）アクセスしてくる国・地域、その他の諸情報を解析して、その結果に応じて表示を切り替えていることがよくあります。（Mozilla のサイトなんかもそうですね。）
(*) google.com 、google.co.jp 、google.fr 、google.de 、google.ru 、google.co.kr 、google.com.tw など、国別のドメインがあります。
「"English" ボタン(?)」とおっしゃっているのは、
Google のトップページを開いたとき、検索キーワード入力欄の下方に、
Google.co.jp offered in: English
と表示される "English" のリンクのことかと想像します。
以下その前提でいいますと、これが表示されるのは、上記（a）（b）（c）などの諸条件が、一定の条件を満たしたときです。（c）はややこしい（というか個々のケースを簡単には確認できない）ので、ここでは省略します。
例えば、（a）google.co.jp に、（b）日本語版 Firefox の言語設定をデフォルト（日本語 [ja]）のままアクセスした場合、google.co.jp のトップページは日本語で表示され、「Google.co.jp offered in: English」のような表示はいっさい現われません。
（a）google.co.jp に、（b）日本語版 Firefox の言語設定を 英語 [en-US] だけにするか、英語版 Firefox のデフォルトでアクセスした場合、google.co.jp のトップページは日本語で表示され、「Google.co.jp offered in: English」が表示されます。
つまり、（a）と（b）の言語が一致した場合は何も表示されませんが、不一致の場合は実際の表示に使われた言語（X）ではないほうの言語（Y）が、「Google.co.jp offered in: （Y）」のように表示されます。（Y）が "English" になっていたということは、（X）は日本語の表示だったということでしょう。
（a）（b）どちらの既定言語が優先的に表示されるかは、もう少し複雑な条件（例えば (c) など）が絡んでいるようですので、組み合わせによって若干の違いがあるみたいです。
deskjet720 さんが書きました:
スタートページは Google.com (Google.co.jp) にしています。
であれば、（a）アクセス先が google.co.jp であるのは固定された条件だと考えられます。
とすると、
（b-1）使っている Firefox が日本語版でデフォルトの設定になってると、「Google.co.jp offered in: English」のような表示は現われません。この条件ではこれが正常な表示状態だといえます。
（b-2）使っている Firefox が英語版か、日本語版でも言語設定で英語だけが認識されるような設定になっていると、「Google.co.jp offered in: English」が表示されると思います。
deskjet720 さんが書きました:
Firefox だけ "English" ボタン(?) が表示されません。
IE や Chrome では それが表示されるのに。
Internet Explorer の言語設定は、OS の言語設定に連動していますから、英語版の Windows をご利用なら英語が既定の優先言語になっているはずです。
Google Chrome は、初期状態では既定の優先言語が英語だったはずです（たぶん...）。
この条件で google.co.jp にアクセスすることになるので、「Google.co.jp offered in: English」が表示されるのだと思われます。
「"English" ボタン(?) が消えた」という文脈から、以前は Firefox にもそれが表示されていたということでしょうか。
いまも「IE や Chrome では それが表示される」のであれば、さしあたって Google 側に問題がある可能性は低く、deskjet720 さんがお使いの Firefox のほうに何らかの変化があって表示されなくなった可能性が高いと考えられます。
では Firefox にどんな変化があったのかですけど、いまある情報では確定的なことはなんともいえません。
推測でいうなら、例えば前バージョンまでは英語版 のFirefox を使っていたが、更新の際にうっかり日本語版をインストールしてしまった、というようなケースは考えられます。無意識のうちに誤って設定を変更してしまったとか、何らかのアドオンによってユーザーが自覚しないまま言語設定が変更された、といったことがあるのかもしれません。
これらは第三者には判断できません。なので、冒頭でおたずねしたようなことを、当事者にきちんと確認していただくことが出発点になります。
（確認結果を含め、利用条件や背景説明などをもっと具体的に示していただけると、当事者の状況が把握できる分、第三者からアドバイスできることが増えます。）
その上で、「Google.co.jp offered in: English」を表示できさえすればいいのなら、google.co.jp がそのような反応を返すような条件を、deskjet720 さんの Firefox に施すことになります。
そうではなく、「Google.co.jp offered in: English」を表示させる目的が英語表示に切り替えるためであるなら、日本国内から、日本語版の Firefox で、google.co.jp にアクセスしたときでも、ページの表示を明示的に英語表示にする方法はあります。
上記の Firefox の言語設定で 英語 [en] や [en-US] などを一番上に置いて最優先扱いにしておくのが簡単だと思いますが、Google 以外のサイトでも多言語対応しているところにアクセスすると英語のページが表示されるようになるので、スタートページの Google に限ってそうしたいということなら、次のような方法もあります。
deskjet720 さんが書きました:
スタートページは Google.com (Google.co.jp) にしています。
いきおい、画面は英語で表示したくなります。
上に例示したように、Google のドメインは国ごとにあります。
そして、どのドメインでも URL にパラメータを指定することで、表示する言語を変更することができます。ブラウザの優先言語がどうなっていても、アクセスする URL にある種のパラメータを指定することで、言語その他の表示条件を（ある程度）コントロールできるわけです。
スタートページに登録している Google のURL に次のようなパラメータをつけると、ブラウザの言語設定に関係なく、パラメータで指定した言語で Google のトップページが表示されるはずです。
（例１）google.co.jp（日本）を英語で表示
https://www.google.co.jp/?hl=enこの場合、「Google.co.jp offered in: 日本語」という表示が出るかもしれません。
（例２）google.fr（フランス）を日本語で表示
https://www.google.fr/?hl=jaこの場合、「Google.fr offered in: Francais」という表示が出るかもしれません。
（ただし、検索する言語は別です。検索結果のページは、ブラウザの言語設定に左右されます。これを明示的に指定できる別のパラメータもあります。）
ぼく自身、日ごろ様ざまな場面で Google さんのお世話になってはいますが、必ずしも熱心なユーザーというわけではないので、知らないこともけっこうあります。
上述した内容も、もしかしたら古い仕様での理解のままかもしれませんし、間違ったことを書いているかもしれません。そのあたりを割り引いて、参考情報のひとつとしてご覧いただけれればと思います。
もっと正確で最新の情報や知識をお持ちのユーザーさんからの、訂正や補足を歓迎します。
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