吹き出し型にして、「三」ボタン(ハンバーガーボタン)で開くものと同じ形にしたみたいですね。
ブックマークの方は、メニューで、テキストの変わりにイメージをつけていて、onpopupshowingでゴチャゴチャとやっていて、
「三」ボタン(ハンバーガーボタン)の方はpanelで定義の系統が少し違うけれど、同じようなonpopupshowingなんでしょう。
それが、グニュっとかフニュっといった感じで開く、と、

定義自体は単なるmenu button/menupopup/menuitemで変ってはいないから、onpopupshowingで何ももしないで(onpopupshowing="return true;"とか)、普通のメニューとして表示できないかな。

でも、あのボタンのところは、☆ボタンを押すとブックマークに追加するから、ブックマークを開きたい時に間違って☆ボタンを押すと、ゴミが増えていくんですよね。
で、Firefox 29の時に、Custom Buttonsで、☆ボタンだけを殺すボタンを作って遊んでみた(^^)

動きが気色悪いなら、伝統的なメニューバーのBookmaarks、Bookmark SideBarを開くボタンやショートカットキーなどで逃げる、という手もあります。、